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2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的最小值为（）
A. B.
C. D.
2、函数的最小值和最小正周期为（）
A.1和2π B.0和2π
C.1和π D.0和π
3、已知函数，则
A.最大值为2，且图象关于点对称
B.周期为，且图象关于点对称
C.最大值为2，且图象关于对称
D.周期为，且图象关于点对称
4、已知定义在R上的函数满足，且当]时，，则（）
A.
B.
C.
D.
5、若sin（），α是第三象限角，则sin（）＝（）
A. B.
C. D.
6、若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）<f（x2）的解集为
A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）
C.（–∞，0） D.（1，+∞）
7、直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是
A. B.
C. D.
8、已知函数，若图象过点，则的值为（）
A. B.2
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，，则下列结论正确的是（）
A.的终边在第二象限 B.
C. D.
10、已知函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线，则下列结论正确的是（）
A.若，则内至少有一个零点
B.若，则在内没有零点
C.若在内没有零点，则必有
D.若在内有唯一零点，，则在上是单调函数
11、若且，则（）
A.当有最小值时， B.的最小值为9
C.的最小值为25 D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数集合，若集合中有3个元素，则实数的取值范围为________
13、下图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后，左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直.则这个几何体的体积为________.

14、已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知全集U＝R，集合，，求：
(1)A∩B；
(2).
16、通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中）经过实验分析得知：
（1）讲课开始后第5分钟与讲课开始后第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道比较难的数学题，需要讲解25分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？
17、已知非空数集，设为集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集组成的集合
（1）若集合，写出和集合；
（2）若集合中的元素都是正整数，且对任意的正整数、、、、，都存在集合，使得，则称集合具有性质
①若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由；
②若集合具有性质，且，求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值
18、如图所示，在直三棱柱中，，，，，点是中点
（）求证：平面
（）求直线与平面所成角的正切值

19、对于等式，如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量为关于（即）的函数，记为，那么，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（为自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记为
（1）试将表示成的函数；
（2）函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象

20、已知函数.
（1）若点在角的终边上，求的值；
（2）若，求的值域.
21、已知函数，
（1）求证：为奇函数；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）解关于的不等式

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】用二倍角公式及诱导公式将函数化简，再结合二次函数最值即可求得最值.
【详解】由
因为所以当时
故选：B
2、答案：D
【解析】由正弦函数的性质即可求得的最小值和最小正周期
【详解】解：∵，
∴当＝﹣1时，f（x）取得最小值，
即f（x）min；
又其最小正周期Tπ，
∴f（x）的最小值和最小正周期分别是：，π
故选D
【点睛】本题考查正弦函数的周期性与最值，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解题关键，属于中档题
3、答案：A
【解析】

，∵，∴