2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17，则污点1，2处的数字分别为

A.5，7 B.5，6
C.4，5 D.5，5
2、已知的值为
A.3 B.8
C.4 D.
3、下列函数是幂函数的是（）
A. B.
C. D.
4、已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是
A. B.
C. D.
5、若，则的大小关系为.
A. B.
C. D.
6、已知正实数满足,则最小值为
A. B.
C. D.
7、纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度是（）
A.5℃ B.10℃
C.15℃ D.20℃
8、若，则有（）
A.最小值为3 B.最大值为3
C.最小值为 D.最大值为
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题中正确的是（）
A.命题：否定是
B.若，则
C.已知函数的定义域为，则函数的定义域为
D.函数的值域是，则实数的范围是
10、定义在上的奇函数，满足，则下列说法正确的是（）
A.函数的单调增区间为和
B.方程的所有实数根之和为
C.方程有两个不相等的实数根
D.当时，的最小值为2，则
11、已知函数有两个零点，分别为，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数的部分图象如图所示,则____________

13、设函数QUOTE，则当时，的最小值为______；若恰有两个零点，则实数所在的区间是______.
14、已知向量，，且，则__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，，当k为何值时.
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？
16、已知函数.
（1）根据定义证明：函数在上是增函数；
（2）根据定义证明：函数是奇函数.
17、设函数
（1）设，求函数的最大值和最小值；
（2）设函数为偶函数，求的值，并求函数的单调增区间
18、已知函数f（x）＝x2﹣2x+1+a在区间[1，2]上有最小值﹣1
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（log2x）+1﹣2klog2x＝0在[2，4]上有解，求实数k的取值范围；
（3）若对任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求实数m的取值范围．（附：函数g（t）＝t在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．）
19、已知函数
（1）求函数导数；
（2）求函数的单调区间和极值点.
20、已知集合，，
（1）求；
（2）若，求m的取值范围
21、设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合
若，且，求M和m的值；
若，且，记，求的最小值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由于除掉处的数字后剩余个数据的中位数为，故污点处的数字为，，则污点处的数字为，故选A.
2、答案：A
【解析】主要考查指数式与对数式的互化和对数运算
解：

3、答案：C
【解析】由幂函数定义可直接得到结果.
【详解】形如的函数为幂函数，则为幂函数.
故选：C.
4、答案：C
【解析】函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C
考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.
【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应
用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.
5、答案：D
【解析】由指数函数，对数函数的单调性，求出的大致范围即可得解.
【详解】解：因为，，
即，
故选D.
【点睛】本题考查了比较指数值，对数值的大小关系，属基础题.
6、答案：A
【解析】由题设条件得，，利用基本不等式求出最值