2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、“密位制”是用于航海方面的一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是密位制，即将一个圆周角分为等份，每一个等份是一个密位，那么密位对应弧度为（）
A. B.
C. D.
2、已知函数(其中)的图象如图所示，则函数的图像是（）

A. B.
C. D.
3、若函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、已知直线ax+by+c=0的图象如图，则()

A.若c>0，则a>0，b>0
B.若c>0，则a<0，b>0
C.若c<0，则a>0，b<0
D.若c<0，则a>0，b>0
5、已知函数是定义在在上的奇函数，且当时，，则函数的零点个数为（）个
A.2 B.3
C.6 D.7
6、始边是x轴正半轴，则其终边位于第（）象限
A.一 B.二
C.三 D.四
7、下列函数中是增函数的为（）
A. B.
C. D.
8、管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（）
A.2800 B.1800
C.1400 D.1200
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题中正确的是（）
A.命题：的否定是
B.若，则
C.已知函数的定义域为，则函数的定义域为
D.函数的值域是，则实数的范围是
10、函数（是常数，）的部分图像如图所示，下列结论正确的是（）

A. B.
C.在区间上单调递增 D.若，则的最小值为
11、下列命题中错误的是（）
A.对于命题，使得；则，均有
B.在其定义域内既是奇函数又是增函数
C.任意，不等式恒成立，则的范围是
D.函数（且）的图象恒过定点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的体积是______
13、设向量不平行，向量与平行，则实数_________.
14、设为向量的夹角，且，，则的取值范围是_____.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某市为发展农业经济，鼓励农产品加工，助推美丽乡村建设，成立了生产一种饮料的食品加工企业，每瓶饮料的售价为14元，月销售量为9万瓶.
（1）根据市场调查，若每瓶饮料的售价每提高1元，则月销售量将减少5000瓶，要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为多少元？
（2）为了提高月销售量，该企业对此饮料进行技术和销售策略改革，提高每瓶饮料的售价到元，并投入万元作为技术革新费用，投入2万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，要使革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，求月销售量(万瓶)的最小值，以及取最小值时的每瓶饮料的售价.
16、化简或求下列各式的值
（1）；
（2）（lg5）2+lg5•lg20+
17、在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量单位：万件与售价单位：元之间满足函数关系，A的单件成本单位：元与销量y之间满足函数关系
当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？
当产品A的售价为多少时，总利润最大？注：总利润销量售价单件成本
18、在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数.试证明：函数在区间上为“弱增”函数.
19、已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若角在第一象限且，求的值.
20、已知幂函数的图象经过点
（1）求的解析式；
（2）设，
（i）利用定义证明函数在区间上单调递增
（ii）若在上恒成立，求t的取值范围
21、已知定义域为的函数是奇函数
（1）求实数，的值；
（2）判断的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据弧度制公式即可求得结果
【详解】密位对应弧度为
故选：B
2、答案：A
【解析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.
【详解】由图象可知：，因为，所以由可得：，由可得：，由可得：，
因此有，所以函数是减函数，，所以选项A符合，
故选：A
3、答案：D
【解析】数形结合：根据所给函数作出其草图，借助图象即可求得答案
【详解】，
令，即，解得或，，
作出函数图象如下图所示：

因为函数在闭区间上有最大值5，最小值1，
所以由图象可知，
故选：D
【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，深刻理解“三个二次”间的关