2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末检测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知集合，则（）
A.0或1 B.
C. D.或
2、天文学中为了衡量天体的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，天体就越亮；星等的数值越大，天体就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足（），其中星等为的星的亮度为（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则的近似值为（当较小时，）（）
A1.23 B.1.26
C.1.51 D.1.57
3、已知，则下列结论中正确的是（）
A.的最大值为 B.在区间上单调递增
C.的图象关于点对称 D.的最小正周期为
4、三条直线，，相交于一点，则的值是
A.－2 B.－1
C.0 D.1
5、若∃x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，则实数a的取值范围是（）
A.﹣3≤a≤0 B.a≥0
C.a≥1 D.a≥﹣3
6、函数，则f（log23）=（）
A.3 B.6
C.12 D.24
7、设，则的值为（）
A.0 B.1
C.2 D.3
8、平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为
A.π B.π
C.4π D.π
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数（且）的图象过定点P，且角的终边经过P，则（）
A. B.
C. D.
10、若集合QUOTE，QUOTE，QUOTE则满足条件的实数QUOTE为QUOTEQUOTE
A.0 B.1
C.QUOTE D.QUOTE
11、已知函数且，则下列结论正确的是（）
A.函数的一个对称中心为
B.函数的一条对称轴方程为
C.当时，函数的最小值为1
D.要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则下列结论正确的是_____．（填序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④sin∠PDA

13、已知函数f（x）=x2，若存在t∈R，对任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，则m的最大值为______
14、已知函数，，则________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（1）计算
（2）已知，求的值
16、设函数.
（1）计算；
（2）求函数的零点；
（3）根据第（1）问计算结果，写出的两条有关奇偶性和单调性的正确性质，并证明其中一个.
17、如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.

（1）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
（2）求证：；
（3）求四棱锥外接球的直径.
18、设全集为R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，
（1）若a＝10，求P∩Q；；
（2）若，求实数a的取值范围
19、在中，，且与的夹角为，.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
20、（1）化简
（2）求值.
21、已知图像关于轴对称
（1）求的值；
（2）若方程有且只有一个实根，求实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由集合的概念可知方程只有一个解，且解为，分为二次项系数为0和不为0两种情形，即可得结果.
【详解】因为为单元素集，所以方程只有一个解，且解为，
当时，，此时；
当时，，即，此时，
故选：D.
2、答案：B
【解析】根据题意列出方程，结合对数式与指数式的互化以及对数运算性质即可求解.
【详解】设“心宿二”的星等为，“天津四”的星等为，
“心宿二”和“天津四”的亮度分别为，，
，，，
所以，
所以，
所以，
所以与最接近的是1.26，
故选：B.
3、答案：B
【解析】利用辅助角公式可得，根据正弦型函数最值、单调性、对称性和最小正周期的求法依次判断各个选项即可.
【详解】；
对于A，，A错误；
对于B，当时，，
由正弦函数在上单调递增可知：在上单调递增，B正确；
对于C，当时，，则关于成轴对称，C错误；
对于D，最小正周期，D错误.
故选：B.
4、答案：B
【解析】联立两条已知直线求得交点坐标，待定系数即可求得参数值.
【详解】联立与可得交点坐标为，
又其满足直线，故可得，解得.
故选：.
5、答案