2025届新疆沙雅县第二中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2025届新疆沙雅县第二中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数则满足的实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为
A. B.
C. D.
3、在平行四边形ABCD中，E为AB中点，BD交CE于F，则=（）
A. B.
C. D.
4、设，且，下列选项中一定正确的是（）
A. B.
C. D.
5、函数的最小正周期是（）
A. B.
C. D.3
6、已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：
①∥②⊥∥③∥⊥④⊥∥其中正确命题的序号是
A.①③ B.②③④
C.①②③ D.②④
7、空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为点，关于原点的对称点为点，则间的距离为
A. B.
C. D.
8、的值为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解、两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了年月到月、两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图，下列说法正确的是（）

A.店营业额的极差比店营业额的极差小
B.店月到月营业额的分位数是
C.店月到月每月增加的营业额越来越多
D.店月到月的营业额的平均值为
10、下列各式中，值为的有（）
A. B.
C. D.
11、下列关于函数的表述正确的是（）
A.函数的最小正周期 B.是函数的一条对称轴
C.是函数的一个对称中心 D.函数在区间上是增函数
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是B，点和点的中点是E，则___________.
13、已知扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，则扇形的面积为______.
14、已知奇函数在上是增函数，若，，，则，，的大小关系为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）求函数导数；
（2）求函数的单调区间和极值点.
16、某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2，三月底测得覆盖面积为36m2，凤眼莲覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择
（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份
（参考数据：lg2≈03010，lg3≈0.4771）
17、已知函数
（1）求方程在上的解；
（2）求证：对任意的，方程都有解
18、已知的顶点、、，试求：
（1）求边的中线所在直线方程；
（2）求边上的高所在直线的方程.
19、已知（其中a为常数，且）是偶函数.
（1）求实数m的值；
（2）证明方程有且仅有一个实数根，若这个唯一的实数根为，试比较与的大小.
20、已知，，，.
（1）求和的值；
（2）求的值.
21、某同学作函数f(x)=Asin(x+)在一个周期内的简图时，列表并填入了部分数据，如下表：
0-3（1）请将上表数据补充完整，并求出f(x)的解析式；
（2）若f(x)在区间(m，0)内是单调函数，求实数m的最小值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式，转化为相应的不等式组，即可求解.
【详解】由题意，函数，
可得当时，，
当时，函数在单调递增，且，
要使得，则，解得，
即不等式的解集为，
故选：B.
【点睛】思路点睛：该题主要考查了函数的单调性的应用，解题思路如下：
（1）根据函数的解析式，得出函数单调性；
（2）合理利用函数的单调性，得出不等式组；
（3）正确求解不等式组，得到结果.
2、答案：D
【解析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案
【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D
【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题
3、答案：A
【解析】利用向量加法法则把转化为，再利用数量关系把化为，从而可表示结果.
【详解】解：
如图，∵平行四边形ABCD中，E为AB中点，
∴，
∴DF，
∴

，
故选A
【点睛】此题考查了向量加减法则，平面向量基本定理，难度不大
4、答案：D
【解析】举出反例即可判断AC，根据不等式的性质即可判断B，利用作差法即可判断D.
【详解】解：对于A，当时，不成立，故A错误；
对于B，若，则，故B错误；
对于C，当时，，故C错误；
对于D，，
因为，所以，，
所以，即，故D正确.
故选：D.
5、答案：A
【解析】根