2024年新疆沙雅县第二中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年新疆沙雅县第二中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、幂函数在上是减函数．则实数的值为
A.2或 B.
C.2 D.或1
2、若幂函数f（x）=xa图象过点（3，9），设，，t=-loga3，则m，n，t的大小关系是（）
A. B.
C. D.
3、若a，b都为正实数且，则的最大值是（）
A. B.
C. D.
4、若，，则sin=
A. B.
C. D.
5、函数的图像大致为()
A. B.
C. D.
6、已知平面向量，，若，则实数值为（）
A.0 B.-3
C.1 D.-1
7、已知向量，，若，则（）
A. B.
C.2 D.3
8、已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、集合函数在内单调递减的子集是（）
A. B.
C. D.
10、要得到的图像，只需把的图像（）
A.向左平移1单位，再把所得图像上每一点的横坐标缩短为原来的
B.向右平移1单位，再把所得图像上每一点的横坐标缩短为原来的
C.把图像上每一点的横坐标缩短为原来的，再向左平移单位
D.把图像上每一点的横坐标缩短为原来的，再向左平移1单位
11、若函数则下列说法正确的是（）
A.是奇函数
B.若定义域上单调递减，则
C.当时，若，则
D.若函数有2个零点，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、某房屋开发公司用14400万元购得一块土地，该地可以建造每层的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高640元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成____________层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为____________元
13、若幂函数的图象过点，则___________.
14、已知函数，若，则________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、是否存在锐角，使得：，同时成立？若存在，求出锐角的值；若不存在，说明理由.
16、已知函数
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若关于的方程有解，求的取值范围
17、已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）如果，求实数的取值范围.
18、已知函数是定义在上的偶函数，且.
（1）求实数的值，并证明；
（2）用定义法证明函数在上增函数；
（3）解关于的不等式.
19、已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.
(1)求函数的最大值；
(2)若且＝1，求值.
20、已知全集U＝R，集合，，求：
(1)A∩B；
(2).
21、如图，在正方体中，、分别为、的中点，与交于点.求证：

（1）；
（2）平面平面.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得的值
【详解】解：由于幂函数在时是减函数，
故有，
解得，
故选：
【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题
2、答案：D
【解析】由幂函数的图象过点（3，9）求出a的值，再比较m、n、t的大小
【详解】幂函数f（x）=xa图象过点（3，9），
∴3a=9，a=2；
，
∴m＞n＞t
故选D
【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题
3、答案：D
【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.
【详解】因为，都为正实数，，
所以，
当且仅当，即时，取最大值.
故选：D
4、答案：B
【解析】因为，，所以sin==，故选B
考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用
点评：简单题，注意角的范围
5、答案：B
【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解：为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复.
6、答案：C
【解析】根据，由求解.
【详解】因为向量，，且，
所以，
解得，
故选：C.
7、答案：A
【解析】先计算的坐标，再利用可得，即可求解.
【详解】，
因为，所以，
解得：，
故选：A
8、答案：D
【解析】
与中间值1和2比较．
【详解】，，，所以
故选：D.
【点睛】本题考查幂与对数的大小比较，在比较对数和幂的大小时，能化为同