2025届新疆沙雅县第二中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2025届新疆沙雅县第二中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、方程的所有实数根组成的集合为（）
A. B.
C. D.
2、已知角的终边在第三象限，则点在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3、已知函数可表示为（）
xy2345则下列结论正确的是（）
A. B.的值域是
C.的值域是 D.在区间上单调递增
4、设是定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则的值为（）
A.﹣6 B.﹣4
C.4 D.6
5、若，则是（）
A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角
C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角
6、在正方体中，分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为
A. B.
C. D.
7、如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角（）

A.90° B.60°
C.45° D.30°
8、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是

A.32
B.16+
C.48
D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、关于的函数有4个零点，则整数的可能取值为（）
A.5 B.6
C.7 D.9
10、已知，则（）
A若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
11、已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥的体积的最大值是________.

13、边长为2的菱形中，，将沿折起，使得平面平面，则二面角的余弦值为__________
14、函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知全集，集合，集合.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
16、已知，求，的值.
17、已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
18、已知函数，且.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）当时，求使的的解集.
19、已知函数
（1）若的定义域为R，求a的取值范围；
（2）若对恒成立，求a的取值范围
20、已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数，的值域
21、已知函数f(x)=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]；设
（1）求a，b的值；
（2）若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】首先求出方程的解，再根据集合的表示方法判断即可；
【详解】解：由，解得或，所以方程的所有实数根组成的集合为；
故选：C
2、答案：D
【解析】根据角的终边所在象限，确定其正切值和余弦值的符号，即可得出结果.
【详解】角的终边在第三象限，则，，点P在第四象限
故选：D.
3、答案：B
【解析】根据给定的对应值表，逐一分析各选项即可判断作答.
【详解】由给定的对应值表知：，则，A不正确；
函数的值域是，B正确，C不正确；
当时，，即在区间上不单调，D不正确.
故选：B
4、答案：B
【解析】根据函数是奇函数，可得，求得，结合函数的解析式即可得出答案.
【详解】解：因为是定义在R上的奇函数，当时，，
，解得
所以.
故选：B.
5、答案：D
【解析】由已知可得即可判断.
【详解】，即，则且，
是第二象限或第三象限角.
故选：D.
6、答案：C
【解析】设正方体的棱长为，如图，连接，它们交于，连接，则平面，而，故就是直线与平面所成的余角，又为直角三角形且，所以，，设直线与平面所成的角为，则，选C.

点睛：线面角的计算往往需要先构造面的垂线，必要时还需将已知的面的垂线适当平移才能构造线面角，最后把该角放置在容易计算的三角形中计算其大小.
7、答案：B
【解析】将原图还原到正方体中，连接SC，AS，可确定（或其补角）是PB与AC所成的角.
【详解】因为ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，可将原图还原到正方体中，连接SC，AS，则PB平行于SC，如图所示.

∴（或其补角）是PB与AC所成的角，∵为正三角形，
∴，∴PB与AC所成角为.
故选：B.
8、答案：B
【解析】由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四个侧面积是，底面面积为，所以该四棱锥的表面积是16+，故选B
点评：本题考查由三视