2024-2025学年新疆沙雅县第二中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024-2025学年新疆沙雅县第二中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、“”是“函数为偶函数”（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2、已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调递增的，，，是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是
A. B.
C. D.
3、函数的图像必经过点
A.（0,2） B.（4,3）
C.（4,2） D.（2,3）
4、“”是“”成立的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
5、sin（）=（）
A. B.
C. D.
6、已知，则的值为（）
A.3 B.6
C.9 D.
7、已知，，则p是q的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8、函数的最大值与最小值分别为()
A.3，－1 B.3，－2
C.2，－1 D.2，－2
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，关于的下列结论中正确的是()
A.的一个周期为
B.在单调递减
C.的一个零点为
D.的图象关于直线对称
10、已知函数，令，则下列说法正确的是（）
A.函数的单调递增区间为
B.当时，有3个零点
C.当时，的所有零点之和为-1
D.当时，有1个零点
11、若函数在上有零点，则整数m的值可以是（）
A. B.
C.0 D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知是第四象限角且，则______________.
13、若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为________.
14、化简________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知集合，
（1）当时，求以及；
（2）若，求实数m的取值范围
16、已知直线与圆相交于点和点
（1）求圆心所在的直线方程；
（2）若圆心的半径为1，求圆的方程
17、（1）已知角的终边经过点，求的值；
（2）已知，且，求cos()的值.
18、如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上（含线段两端点），已知米，米，记.

（1）试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；
（2）问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.
19、已知函数（a＞0且）是偶函数，函数（a＞0且）
（1）求b的值；
（2）若函数有零点，求a的取值范围；
（3）当a＝2时，若，使得恒成立，求实数m的取值范围
20、人类已进入大数据时代.目前数据量已经从级别越升到，，乃至级别.某数据公司根据以往数据，整理得到如下表格：
时间2008年2009年2010年2011年2012年间隔年份（单位：年）01234全球数据量（单位：）0.50.751.1251.68752.53125根据上述数据信息，经分析后发现函数模型能较好地描述2008年全球产生的数据量（单位：）与间隔年份（单位：年）的关系.
（1）求函数的解析式；
（2）请估计2021年全球产生的数据量是2011年的多少倍（结果保留3位小数）？
参考数据：，，，，，.
21、如图，欲在山林一侧建矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道各宽，苗圃与通道之间由栅栏隔开

（1）若苗圃面积，求栅栏总长的最小值；
（2）若苗圃带通道占地总面积为，求苗圃面积的最大值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据充分必要条件定义判断
【详解】时，是偶函数，充分性满足，
但时，也是偶函数，必要性不满足
应是充分不必要条件
故选：A
2、答案：C
【解析】因为是锐角的三个内角，所以，得，
两边同取余弦函数，可得，
因为在上单调递增，且是偶函数，所以在上减函数，
由，可得，故选C.
点睛：本题考查了比较大小问题，解答中熟练推导抽象函数的图象与性质，合理利用函数的单调性进行比较大小是解答的关键，着重考查学生的推理与运算能力，本题的解答中，根据锐角三角形，得出与的大小关系是解答的一个难点.
3、答案：B
【解析】根据指数型函数的性质，即可确定其定点.
【详解】令得，所以，
因此函数过点（4,3）.
故选B
【点睛】本题主要考查函数恒过定点的问题，熟记指数函数的性质即可，属于基础题型.
4、答案：B
【解析】通过和同号可得前者等价于或，通过对数的性质可得后者等价于或，结合充分条件，必要条件的概念可得结果.
【详解】或，或，
即“”是“”成立必要不充分条件，
故选：B.
【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及充分条件，必要条件的判定，属于中档题.
5、