2024年重庆实验中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024年重庆实验中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数在区间上的所有零点之和等于（）
A.-2 B.0
C.3 D.2
2、设集合，，则（）
A B.
C. D.
3、已知函数的最小正周期，且是函数的一条对称轴，是函数的一个对称中心，则函数在上的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、当前，全球疫情仍处于大流行状态，多国放松管控给我国外防输入带来挑战，冬季季节因素导致周边国家疫情输入我国风险大大增加．现有一组境外输入病例数据：
x（月份）12345y（人数）97159198235261则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（）
A. B.
C. D.
6、已知向量，且，则
A. B.
C.2 D.-2
7、已知，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8、已知实数，，且，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、当时，不等式成立．若，则（）
A. B.
C. D.
10、已知函数，则其图像可能为（）
A. B.
C. D.
11、下列函数中，为偶函数的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、计算____________
13、已知，若，则实数的取值范围为__________
14、若方程组有解，则实数的取值范围是__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且.

（1）求的值；
（2）若点的横坐标为，求的值.
16、已知函数在一个周期内的图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若存在，使得关于的不等式成立，求实数的最小值.
17、已知圆经过点，和直线相切.
（1）求圆的方程；
（2）若直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.
18、化简求值
（1）；
（2）.
19、已知a，b为正实数，且.
（1）求a2＋b2的最小值；
（2）若，求ab的值
20、设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝，
(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间
21、已知函数（且）.
（1）判断的奇偶性，并予以证明；
（2）求使得成立的的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.
详解：函数的零点满足：，
解得：，
取可得函数在区间上的零点为：，
则所有零点之和为.
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2、答案：C
【解析】利用集合的交集运算求解.
【详解】因为集合，，
所以，
故选：C
3、答案：B
【解析】依题意求出的解析式，再根据x的取值范围，求出的范围，再根据正弦函数的性质计算可得.
【详解】函数的最小正周期，
∴，解得：，
由于是函数的一条对称轴，且为的一个对称中心，
∴，（），则，（），则，
又∵，，由于，∴，故，
∵，∴，∴，∴.
故选：B
4、答案：A
【解析】将函数零点个数问题转化为图象交点个数问题，再数形结合得解.
【详解】函数有两个不同的零点，即方程有两个不同的根，从而函数的图象和函数的图象有两个不同的交点，
由可知，当时，函数是周期为1的函数，
如图，在同一直角坐标系中作出函数的图象和函数的图象，

数形结合可得，当即时，两函数图象有两个不同的交点，
故函数有两个不同的零点.
故选：A.
5、答案：D
【解析】根据表中数据可得每月人数的增长速度在逐月减缓，即可选出答案.
【详解】计算可知，每月人数增长分别为62，39，37，26，增长速度在逐月减缓，符合对数函数的特点，
故选：D
6、答案：A
【解析】由于两个向量垂直，故有.
故选：A
7、答案：A
【解析】先判断“”成立时，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案.
【详解】“”成立时，，故“”成立，
即“”是“”的充分条件；
“”成立时，或，此时推不出“”成立，
故“”不是“”的必要条件，
故选：A.
8、答案：C
【解析】由题可得，则由展开利用基本不等式可求.
【详解】，，且，则，
，
当且仅当时，等号成立，
故的最小值为.
故选：C.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：ABD
【解析】根据题意得在上单调递增，再结合函数的单