2025届重庆实验中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届重庆实验中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、已知，则的大小关系是（）
A. B.
C. D.
3、如图，在四棱锥中，底面为正方形，且,其中，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面，
其中恒成立的为（）

A.①③ B.③④
C.①④ D.②③
4、设是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下面四个说法：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，，则.
其中所有错误说法的序号是（）
A.①③ B.①④
C.①③④ D.②③④
5、函数（，）在一个周期内的图象如图所示，为了得到正弦曲线，只需把图象上所有的点（）

A.向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B.向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C.向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D.向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
6、已知函数，则函数（）
A.有最小值 B.有最大值
C.有最大值 D.没有最值
7、已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是
A. B.
C. D.
8、已知偶函数的定义域为，当时，，若，则的解集为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知QUOTE，QUOTE均为定义在QUOTE上的函数，以下论断正确的是（）
A.若QUOTE，QUOTE均是奇函数，则QUOTE是奇函数
B.若QUOTE，QUOTE均是奇函数，则QUOTE是奇函数
C.若QUOTE，QUOTE均是增函数，则QUOTE是增函数
D.若QUOTE，QUOTE均是增函数，则QUOTE是增函数
10、已知命题对，不等式恒成立，则命题p成立的必要不充分条件可以是（）
A. B.
C. D.
11、已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（）
A. B.若，则
C.若，则 D.,,使得
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，的值等于________.
13、给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：①；②；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是_____
14、若实数x，y满足，且，则的最小值为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知f(x)是定义在R上偶函数，且当x≥0时，
（1）用定义法证明f(x)在(0，+∞)上单调递增;
（2）求不等式f(x)>0的解集.
16、已知函数是偶函数（其中为自然对数的底数，…）
（1）求的值；
（2）若方程在区间上有实数根，求实数的取值范围
17、如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；
（2）若平面，求三棱锥的体积.
18、已知集合：①；②；③，集合（m为常数），从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题：
（1）定义，当时，求；
（2）设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围
19、已知的图象上相邻两对称轴的距离为.
（1）若，求的递增区间；
（2）若时，若最大值与最小值之和为5，求的值.
20、某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，
1你认为谁选择的模型较好？需说明理由
2至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题
21、已知函数.
（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；
（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.（可能用到的不等关系参考：若，且，则有）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据对数函数的性质即可确定的范围.
【详解】由对数及不等式的性质知：，而，
所以.
故选：B
2、答案：B
【解析】利用指数函数和对数函数的性质，三角函数的性质比较大小即可
【详解】∵，，
∴；
∵，∴；
∵，∴，