2025届重庆实验中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届重庆实验中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，则该函数的零点位于区间（）
A. B.
C. D.
2、已知角的终边过点，则（）
A. B.
C. D.
3、在同一坐标系中，函数与大致图象是（）
A. B.
C. D.
4、已知sin2α>0，且cosα<0，则角α的终边位于()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5、函数的图像向左平移个单位长度后是奇函数，则在上的最小值是（）
A. B.
C. D.
6、已知为钝角，且，则（）
A. B.
C. D.
7、若向量，则下列结论正确的是
A. B.．
C. D.
8、的零点所在区间为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、给定函数（）
A.的图像关于原点对称 B.的值域是
C.在区间上是单调递增 D.有三个零点
10、若，则以下结论正确的是（）
A. B.
C. D.
11、下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A.与 B.与
C.与 D.与
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知关于的方程在有解，则的取值范围是________
13、在△ABC中，，面积为12，则=______
14、已知．若实数m满足，则m的取值范围是__
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A，B，记AB的中点为E
（Ⅰ）若AB的长等于，求直线l的方程；
（Ⅱ）是否存在常数k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由
16、已知函数的定义域为A，的值域为B
（1）求A，B；
（2）设全集，求
17、如图，在四棱锥中,平面,,为棱上一点.

（1）设为与的交点,若,求证:平面；
（2）若,求证：
18、已知函数是上的偶函数，且当时，.
（1）求的值；
（2）求函数的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；
（3）若，求实数的取值范围.
19、在新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．此药品的年固定成本为200万元，每生产x千件需另投入成本，当年产量不足60千件时，（万元），当年产量不小于60千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完
（1）写出利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？
20、将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，设函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围
21、如图1所示，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使如图2所示.

（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）线段上是否存在点，使平面？请说明理由.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】分别将选项中区间的端点代入,利用零点存在性定理判断即可
【详解】由题,,,,
所以,
故选:B
【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题
2、答案：A
【解析】根据三角函数的定义计算可得；
【详解】解：因为角终边过点，所以；
故选：A
3、答案：B
【解析】根据题意，结合对数函数与指数函数的性质，即可得出结果.
【详解】由指数函数与对数函数的单调性知：在上单调递增，在上单调递增，只有B满足.
故选：B.
4、答案：C
【解析】根据二倍角公式可得到，又因为cosα<0，故得到进而得到角所在象限.
【详解】已知sin2α>0，，又因为cosα<0，故得到，进而得到角是第三象限角.
故答案为C.
【点睛】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题
5、答案：D
【解析】由函数图像平移后得到的是奇函数得，再利用三角函数的图像和性质求在上的最小值.
【详解】平移后得到函数
∵函数为奇函数，
故
∵，
∴，
∴函数为，
∴，
时，函数取得最小值为
故选
【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，考查三角函数的奇偶性和在区间上的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
6、答案：C
【解析】先求出，再利用和角的余弦公式计算求解.
【详解】∵为钝角，且，
∴，
∴

故选：C
【点睛】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7、答案：C
【解析】本题考查向量的坐标运算
解答：选项A、
选项