【小学中学教育精选】第3章 3.2.1.doc

§3.2直线的方程
3.2.1直线的点斜式方程

【课时目标】1．掌握坐标平面内确定一条直线的几何要素．2．会求直线的点斜式方程与斜截式方程．3．了解斜截式与一次函数的关系．

1．直线的点斜式方程和斜截式方程
名称已知条件示意图方程使用范围点
斜
式点P(x0，y0)
和斜率k________
________斜率
存在斜
截
式斜率k和在y
轴上的截距b________存在
斜率
2．对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，
(1)l1∥l2⇔________________________；
(2)l1⊥l2⇔________________．

一、选择题
1．方程y＝k(x－2)表示()
A．通过点(－2,0)的所有直线
B．通过点(2,0)的所有直线
C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线
D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线
2．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为()
A．y＝eq\r(3)x＋2B．y＝－eq\r(3)x＋2
C．y＝－eq\r(3)x－2D．y＝eq\r(3)x－2
3．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有()
A．k>0，b>0B．k>0，b<0
C．k<0，b>0D．k<0，b<0
4．直线y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一坐标系中的图形可能是()

5．集合A＝{直线的斜截式方程}，B＝{一次函数的解析式}，则集合A、B间的关系是()
A．A＝BB．BA
C．ABD．以上都不对
6．直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点()
A．(1,3)B．(－1，－3)
C．(3,1)D．(－3，－1)

二、填空题
7．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为______________．
8．已知一条直线经过点P(1,2)且与直线y＝2x＋3平行，则该直线的点斜式方程是________．
9．下列四个结论：
①方程k＝eq\f(y－2,x＋1)与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；
②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；
③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；
④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．
正确的为________(填序号)．

三、解答题
10．写出下列直线的点斜式方程．
(1)经过点A(2,5)，且与直线y＝2x＋7平行；
(2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行．

11．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边上的高所在的直线方程．

能力提升
12．已知直线l的斜率为eq\f(1,6)，且和两坐标轴围成三角形的面积为3，求l的方程．

13．等腰△ABC的顶点A(－1,2)，AC的斜率为eq\r(3)，点B(－3,2)，求直线AC、BC及∠A的平分线所在直线方程．

1．已知直线l经过的一个点和直线斜率就可用点斜式写出直线的方程．用点斜式求直线方程时，必须保证该直线斜率存在．而过点P(x0，y0)，斜率不存在的直线方程为x＝x0．直线的斜截式方程y＝kx＋b是点斜式的特例．
2．求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的．但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形．

§3．2直线的方程
3．2．1直线的点斜式方程
答案

知识梳理
1．y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b
2．(1)k1＝k2且b1≠b2(2)k1k2＝－1
作业设计
1．C[易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴．]
2．D[直线的倾斜角为60°，则其斜率为eq\r(3)，
利用斜截式直接写方程．]
3．B4．D
5．B[一次函数y＝kx＋b(k≠0)；
直线的斜截式方程y＝kx＋b中k可以是0，所以BA．]
6．C[直线kx－y＋1－3k＝0变形为y－1＝k(x－3)，
由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)．]
7．y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3)
解析直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°所得到的直线方程为y＝－eq\f(1,3)x，再将该直线向右平移1个单位得到的直线方程为y＝－eq\f(1,3)(x－1)，即y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3)．
8．y－2＝2(x－1)
9．②③
10．解(1)由题意知，直线的斜率为2，
所以其点斜式方程为y－5＝2(x－