【小学中学教育精选】3.2.1第1课时.doc

§3.2对数函数
3.2.1对数（一）

课时目标1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算．

1．对数的概念
如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即________，那么就称b是以a为底N的对数，记作__________．其中a叫做__________，N叫做______．
2．常用对数与自然对数
通常将以10为底的对数叫做________，以e为底的对数叫做________，log10N可简记为________，logeN简记为________．
3．对数与指数的关系
若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝____.
对数恒等式：＝____；logaax＝____(a>0，且a≠1)．
4．对数的性质
(1)1的对数为____；
(2)底的对数为____；
(3)零和负数________．

一、填空题
1．有下列说法：
①零和负数没有对数；
②任何一个指数式都可以化成对数式；
③以10为底的对数叫做常用对数；
④以e为底的对数叫做自然对数．
其中正确命题的个数为________．
2．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝100；④若
e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是________．(填序号)
3．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是_____________________________．
4．方程＝eq\f(1,4)的解集是________．
5．若logaeq\r(5,b)＝c，则下列关系式中正确的是________．
①b＝a5c；②b5＝ac；③b＝5ac；④b＝c5a.
6．的值为________．
7．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝________.
8．若log2(logx9)＝1，则x＝________.
9．已知lga＝2.4310，lgb＝1.4310，则eq\f(b,a)＝________.
二、解答题
10．(1)将下列指数式写成对数式：
①10－3＝eq\f(1,1000)；②0.53＝0.125；③(eq\r(2)－1)－1＝eq\r(2)＋1.
(2)将下列对数式写成指数式：
①log26＝2.5850；②log30.8＝－0.2031；
③lg3＝0.4771.

11．已知logax＝4，logay＝5，求A＝的值．

能力提升
12．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是________．
13．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：
①log2x＝－eq\f(2,5)；②logx3＝－eq\f(1,3).
(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式：
①log68；②log62；③log26.

1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔logaN＝b(a>0，且a≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)＝N.
2．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运
算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．
3．指数式与对数式的互化

§2.3对数函数
2．3.1对数
第1课时对数的概念
知识梳理
1．ab＝NlogaN＝b对数的底数真数2.常用对数自然对数
lgNlnN3.xNx4.(1)零(2)1(3)没有对数
作业设计
1．3
解析①、③、④正确，②不正确，只有a>0，且a≠1时，ax＝N才能化为对数式．
2．①②
解析∵lg10＝1，∴lg(lg10)＝0，故①正确；
∵lne＝1，∴ln(lne)＝0，故②正确；
由lgx＝10，得1010＝x，故x≠100，故③错误；
由e＝lnx，得ee＝x，故x≠e2，所以④错误．
3．2<a<3或3<a<5
解析由对数的定义知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－a>0，,a－2>0，,a－2≠1))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<5，,a>2，,a≠3))
⇒2<a<3或3<a<5.
4．{x|x＝eq\f(1,9)}
解析∵＝2－2，∴log3x＝－2，
∴x＝3－2＝eq\f(1,9).
5．①
解析由logaeq\r(5,b)＝c，得ac＝eq\r(5,b)，
∴b＝(ac)5＝a5c.
6．8
解析＝(eq\f(1,2))－1·＝2×4＝8.
7.eq\f(\r(2),4)
解析由题意得：log3(log2x)＝1