【小学中学教育精选】--3.2.1.doc

§3.2函数模型及其应用
3．2.1几类不同增长的函数模型

课时目标1.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型增长的含义.2.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用.3.初步学会分析具体的实际问题，建模解决实际问题．

1．三种函数模型的性质
函数
性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上
的增减性________________________图象的变化随x的增大逐渐
变“________”随x的增大逐渐
趋于______随n值而不同2.三种函数模型的增长速度比较
(1)对于指数函数y＝ax(a>1)和幂函数y＝xn(n>0)在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小于xn，但由于________的增长快于________的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有__________．
(2)对于对数函数y＝logax(a>1)和幂函数y＝xn(n>0)，在区间(0，＋∞)上，尽管在x的一定范围内，logax可能会大于xn，但由于____________的增长慢于________的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有______________．

一、选择题
1．今有一组数据如下：
t1.993.04.05.16.12v1.54.407.51218.01现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据()
A．v＝log2tB．v＝
C．v＝eq\f(t2－1,2)D．v＝2t－2
2．从山顶到山下的招待所的距离为20千米．某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图象表示为()

3．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()
A．一次函数B．二次函数
C．指数型函数D．对数型函数
4．某自行车存车处在某天的存车量为4000辆次，存车费为：变速车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次．若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为()
A．y＝0.2x(0≤x≤4000)
B．y＝0.5x(0≤x≤4000)
C．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)
D．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)
5．已知f(x)＝x2－bx＋c且f(0)＝3，f(1＋x)＝f(1－x)，则有()
A．f(bx)≥f(cx)B．f(bx)≤f(cx)
C．f(bx)<f(cx)D．f(bx)，f(cx)大小不定
6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l1＝5.06x－0.15x2和l2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润是________元．()
A．45.606B．45.6
C．45.56D．45.51
题号123456答案二、填空题
7．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过________分钟，该病毒占据64MB内存(1MB＝210KB)．
8．近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆．房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在2010年以80万元的价格购得一套新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2020年，这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是____________．
三、解答题
9．用模型f(x)＝ax＋b来描述某企业每季度的利润f(x)(亿元)和生产成本投入x(亿元)的关系．统计表明，当每季度投入1(亿元)时利润y1＝1(亿元)，当每季度投入2(亿元)时利润y2＝2(亿元)，当每季度投入3(亿元)时利润y3＝2(亿元)．又定义：当f(x)使[f(1)－y1]2＋[f(2)－y2]2＋[f(3)－y3]2的数值最小时为最佳模型．
(1)当b＝eq\f(2,3)，求相应的a使f(x)＝ax＋b成为最佳模型；
(2)根据题(1)得到的最佳模型，请预测每季度投入4(亿元)时利润y4(亿元)的值．

10．根据市场调查，某种商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)＝(t∈N)，销售量g(t)与时间t满足关系g(t)＝－eq\f(1,3)t＋eq\f(43,3)(0≤t≤40，t∈N)．求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值．