2024年山东省费县数学高一上册期末检测模拟试题含解析.docx

2024年山东省费县数学高一上册期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设函数，则下列结论错误的是（）
A.的一个周期为
B.的图像关于直线对称
C.的图像关于点对称
D.在有3个零点
2、在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有
A.0个 B.2个
C.3个 D.4个
3、已知函数，且，则
A. B.0
C. D.3
4、如图，已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为，若，，则的面积为（）

A.12 B.
C.6 D.3
5、已知，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
6、已知与分别是函数与的零点，则的值为
A. B.
C.4 D.5
7、函数是
A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数
C.周期为的偶函数 D.周期为的偶函数
8、设，且，则等于（）
A.100 B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设函数则使不等式成立的实数a的取值范围可以是（）
A.（0，1） B.
C. D.
10、已知函数，则下列结论正确的是（）
A.为偶函数
B.的周期为
C.在上单调递减
D.在上有3个零点
11、下列命题正确的是（）
A.若函数定义域为，则函数的定义域为
B.是为奇函数必要不充分条件
C.正实数x，y满足，则的最小值为5
D.函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_______.
13、函数的定义域是_____________
14、已知，则________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数QUOTE

（1）求QUOTE，QUOTE的值；
（2）作出函数的简图；
（3）由简图指出函数的值域；
（4）由简图得出函数的奇偶性，并证明.
16、已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间
17、如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.
（1）求证：；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；
（3）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.

18、如图，在正方体中，为棱、的三等分点（靠近A点）.

求证：（1）平面；
（2）求证：平面平面.
19、已知函数，，g(x)与f(x)互为反函数.
（1）若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；
（2）若函数y=h(g(x))在区间(1，2)内有唯一零点，求实数m的取值范围.
20、已知函数QUOTE（QUOTE且QUOTE）在定义域上单调递增，且在QUOTE上的最小值为QUOTE
（1）求QUOTE的值；
（2）求满足QUOTEQUOTE的取值范围
21、记函数=的定义域为A，g（x）=（a<1）的定义域为B.
（1）求A；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用辅助角公式化简，再根据三角函数的性质逐个判断即可
【详解】，
对A，最小周期为，故也为周期，故A正确；
对B，当时，为的对称轴，故B正确；
对C，当时，，又为的对称点，故C正确；
对D，则，解得，故在内有共四个零点，故D错误
故选：D
2、答案：D
【解析】作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解
【详解】如图，PA⊥平面ABC，
CB⊥AB，
则CB⊥BP，
故四个面均为直角三角形
故选D

【点睛】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题.
3、答案：D
【解析】分别求和，联立方程组，进行求解，即可得到答案.
【详解】由题意，函数，且，
，
则，
两式相加得且，
即，，
则，
故选D
【点睛】本题主要考查了函数值的计算，结合函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
4、答案：C
【解析】由直观图，确定原图形中线段长度和边关系后可求得面积
【详解】由直观图，知，，，
所以三角形面积为
故选：C
5、答案：B
【解析】首先求出、，即可判断，再利用作差法判断，即可得到，再判断，即可得解；
【详解】解：由，所以，可知，又由，有，又由，有，可得，即，故有.
故选：B
6、答案：D
【解析】设，，由，互为反函数，其图象关于直线对称，作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，B的中点，
联立方程得，由中点坐标公式得：，又，故得解
【详解】解：由，化简得，
设，，
由，互为反函数，其图象关于直线对称，
作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，