2024-2025学年黑龙江省七台河市勃利县高级中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年黑龙江省七台河市勃利县高级中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，则的取值范围是
A.(1,2) B.(2,)
C.(0,1)(2,) D.(0,)
2、《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成.已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为3.8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为12.6立方寸，若取3.14，则圆柱的母线长约为（）

A.0.38寸 B.1.15寸
C.1.53寸 D.4.59寸
3、函数的部分图像是
A. B.
C. D.
4、函数的图像大致为()
A. B.
C. D.
5、已知函数在上的值域为R，则a的取值范围是
A. B.
C. D.
6、若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7、若集合，则集合的所有子集个数是
A.1 B.2
C.3 D.4
8、甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则

A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数QUOTE，则（）
A.QUOTE在其定义域内单调递增 B.QUOTE在其定义域内存在最大值
C.QUOTE有两个零点 D.QUOTE的图像关于直线QUOTE对称
10、下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
11、豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为0～10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此类推），以得分总和除以评分的用户人数所得的数字.国庆爱国影片《长津湖》的豆瓣评分情况如图，假如参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则下列说法正确的是（）

A.m的值是32%
B.随机抽取100名观众，则一定有24人评价五星
C.随机抽取一名观众，其评价是三星或五星的概率约为0.56
D.若从已作评价的观众中随机抽取3人，则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，若，则实数的取值范围为______.
13、已知函数的部分图像如图所示，则_______________.

14、若函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数f（x）的图像关于原点对称，当时，.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间.
16、如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点
（1）证明：平面;
（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离

17、抛掷两颗骰子，计算：
（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；
（2）事件“点数之和小于7”概率；
（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率.
18、已知集合，.
（1）若，求；
（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为条件，求实数的取值范围.（注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）
19、如图，几何体EF-ABCD中，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰长为2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD
（1）求证：BC⊥AF；
（2）求几何体EF-ABCD的体积

20、已知函数.
（1）求函数的最大值及相应的取值；
（2）方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数满足对任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
21、（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数的单调递减区间.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】分类讨论：
①若a>1,由题意可得：在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，则，
结合反比例函数的单调性可知当时，，
此时；
②若0<a<1,由题意可得：在区间上恒成立，
即，
，函数，
结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值1，
此时要求，与矛盾.
综上可得：的取值范围是(2,).
本题选择B选项.
点睛：在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件
2、答案：C
【解析】先求出长方体的体积，进而求出圆柱的体积，利用求出的圆柱体体积和圆柱的底面半径为0.5寸，求出圆柱的母线长
【详解】由题意得，长方体的体积为(立方寸)，故圆柱的体积为(立方寸).
设圆柱的