2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设，则“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A.1010.1 B.10.1
C.lg10.1 D.
3、下列函数为奇函数的是
A. B.
C. D.
4、若方程有两个不相等的实数根，则实根的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、设函数，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是（）
A.4π B.2π
C.π D.
6、已知函数，有下面四个结论：①的一个周期为；②的图像关于直线对称；③当时，的值域是；④在(单调递减，其中正确结论的个数是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
7、已知函数，将的图象上所有点沿x轴平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，且函数的图象关于y轴对称，则的最小值是（）
A. B.
C. D.
8、若幂函数的图象经过点，则＝
A. B.
C.3 D.9
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
10、下列结论正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11、下列函数中，最小正周期为，且为偶函数的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设函数；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是__________
13、已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是__________
14、设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
(1)求函数的最小正周期和在上的值域；
(2)若，求的值
16、已知，，，.当k为何值时：
（1）；
（2）.
17、近年来，手机逐渐改变了人们生活方式，已经成为了人们生活中的必需品，因此人们对手机性能的要求也越来越高.为了了解市场上某品牌的甲、乙两种型号手机的性能，现从甲、乙两种型号手机中各随机抽取了6部手机进行性能测评，得到的评分数据如下（单位：分）：
甲型号手机908990889192乙型号手机889189938594假设所有手机性能评分相互独立.
（1）在甲型号手机样本中，随机抽取1部手机，求该手机性能评分不低于90分的概率；
（2）在甲、乙两种型号手机样本中各抽取1部手机，求其中恰有1部手机性能评分不低于90分的概率；
（3）试判断甲型号手机样本评分数据的方差与乙型号手机样本评分数据的方差的大小（只需写出结论）
18、已知角终边经过点，求
19、已知函数
求函数的最小正周期与对称中心；
求函数的单调递增区间
20、如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=CD=1，BC=2，PD=

（Ⅰ）求证：PD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求直线AB与平面PBC所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角P-AB-C的正切值
21、已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D.
考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.
2、答案：A
【解析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.
【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,
.
故选A.
【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及指数对数运算.
3、答案：D
【解析】函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数，故选D
考点：函数的奇偶性
4、答案：B
【解析】方程有两个不相等的实数根，转化为有两个不等根，根据图像得到只需要
故答案为B．
5、答案：C
【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，根据周期公式可得答案
【详解】函数，
∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），
∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；
∴|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，
∵T＝2π，
∴|x1﹣x2|的最小值为π，
故选：C.
6、答案：B
【解析】函数周期.，故是函数的对称轴