2024年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上册期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上册期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知角α的终边过点，则的值是（）
A. B.
C.0 D.或
2、已知函数，则下列结论不正确的是（）
A. B.是的一个周期
C.的图象关于点对称 D.的定义域是
3、在平面直角坐标系中，设角的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，规定：比值叫做的正余混弦，记作.若，则（）
A. B.
C. D.
4、为了得到函数的图象，可以将函数的图象
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
5、设集合，，，则
A. B.
C. D.
6、由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）
A. B.
C. D.
7、函数的大致图像如图所示，则它的解析式是

A. B.
C. D.
8、已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，，的零点分别为a，b，c，以下说法正确的是（）
A. B.
C. D.
10、函数的图象为C，则以下结论中正确的是（）
A.图象C关于直线对称；
B.图象C关于点对称；
C.函数在区间内是增函数；
D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
11、下列运算结果中，一定正确是
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数，函数有______个零点，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______.
13、某时钟的秒针端点到中心点的距离为6cm，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标12的点重合，将，两点的距离表示成的函数，则_______，其中
14、已知函数，给出下列四个命题：
①函数是周期函数；
②函数的图象关于点成中心对称；
③函数的图象关于直线成轴对称；
④函数在区间上单调递增.
其中，所有正确命题的序号是___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求当时，的解析式；
（2）请问是否存在这样的正数，，当时，，且的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.
16、已知函数
（1）当时，求该函数的值域；
（2）求不等式的解集；
（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范围
17、已知
（1）若在第三象限，求的值
（2）求的值
18、如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是
用宽（单位）表示所建造的每间熊猫居室的面积（单位）；
怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？

19、已知且，函数.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并用定义证明；
（3）求使的取值范围.
20、已知集合，或
（1）若，求a取值范围；
（2）若，求a的取值范围
21、（1）计算：
（2）已知，求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据三角函数的定义进行求解即可.
【详解】因为角α的终边过点，
所以，
，
，
故选：B
2、答案：C
【解析】画出函数的图象，观察图象可解答.
【详解】画出函数的图象，易得的周期为，且是偶函数，定义域是，故A，B，D正确；
点不是函数的对称中心，C错误.
故选：C

3、答案：D
【解析】由可得出，根据题意得出，结合可得出关于和的方程组，解出这两个量，然后利用商数关系可求出的值.
【详解】，则，由正余混弦的定义可得.
则有，解得，因此，.
故选：D.
【点睛】本题考查三角函数的新定义，涉及同角三角函数基本关系的应用，根据题意建立方程组求解和的值是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.
4、答案：D
【解析】因为，所以将函数的图象向左平移个单位，选D.
考点：三角函数图像变换
【易错点睛】对y＝Asin（ωx＋φ）进行图象变换时应注意以下两点：
（1）平移变换时，x变为x±a（a＞0），变换后的函数解析式为y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；
（2）伸缩变换时，x变为（横坐标变为原来的k倍），变换后的函数解析式为y＝Asin（x＋φ）
5、答案：B
【解析】，，则=，所以
故选B.
6、答案：B
【解析】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2）
到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值
【详解】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，
此最小值即为圆心（4，﹣2）到直线的距离m，
由点到直线的距离公式得m==4，
由勾股定理求得切线长的最小值为=
故选B
【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理的应