2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是
A. B.
C. D.
2、已知，，则（）
A. B.
C. D.
3、正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线所成的角等于()
A.30° B.45°
C.60° D.90°
4、命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
5、已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是
A. B.
C. D.
6、30°的弧度数为（）
A. B.
C. D.
7、函数单调递增区间为
A. B.
C. D.
8、函数图象一定过点
A.(0,1） B.（1,0）
C.（0,3） D.（3,0）
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设和分别表示一容器中甲、乙两种细菌的个数，且甲、乙两种细菌的个数乘积为定值.为了方便研究，科学家用分别来记录甲、乙两种细菌的信息，其中.以下说法正确的是（）
A.
B.
C.若今天的值比昨天的增加1，则今天的甲细菌比昨天的甲细菌增加了10个.
D.已知，假设科学家将乙菌的个数控制为5万，则此时
10、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．下列命题正确的是（）
A.若a>b，则< B.若a<b<0，则a2>b2
C.若ac2>bc2，则a>b D.若ab=4，则a+b>4
11、已知，下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图1，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点.现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F.记，则_______.

13、已知幂函数在为增函数，则实数的值为___________.
14、已知，则__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式并用定义证明在上是增函数
（2）解不等式：.
16、已知（）.
（1）当时，求关于的不等式的解集；
（2）若f（x）是偶函数，求k的值；
（3）在（2）条件下，设，若函数与的图象有公共点，求实数b的取值范围
17、某兴趣小组要测量钟楼的高度（单位：）.如示意图，垂直放置的标杆的高度为，仰角.

（1）该小组已测得一组的值，算出了，请据此算出的值（精确到）；
（2）该小组分析测得的数据后，认为适当调整标杆到钟楼的距离（单位：），使与之差较大，可以提高测量精度.若钟楼的实际高度为，试问为多少时，最大？
18、已知集合，或，.
（1）求，；
（2）求.
19、已知全集，求：
（1）；
（2）.
20、对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，
（1）求函数的“稳定点”；
（2）求证：；
（3）若，且，求实数的取值范围.
21、已知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】因为函数的最小正周期是，故先排除选项D；又对于选项C：，对于选项A：，故A、C均被排除，应选B.
2、答案：D
【解析】由同角三角函数的平方关系计算即可得出结果.
【详解】因为，，,,
所以.
故选：D
3、答案：C
【解析】在正方体中，连接，则，
则异面直线和所成的角就是相交直线和所成的角，即，
在等边三角形中，，故选C
4、答案：D
【解析】直接利用全称命题的否定为特称命题进行求解.
【详解】命题“”为全称命题，
按照改量词否结论的法则，
所以否定为：，
故选：D
5、答案：D
【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案
【详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，
则，
解可得：，
即x的取值范围是；
故选D
【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x不等式，属于基础题
6、答案：B
【解析】根据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可．
详解】解：，
故选．
【点睛】本题考查了将角度制化为弧度制，属于基础题．
7、答案：A
【解析】，所以．故选A
8、答案：C
【解析】根据过定点，可得函数过定点.
【详解】因为在函数中，
当时，恒有,
函数的图象一定经过点，故选C.
【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，