2024年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设函数，若，则
A. B.
C. D.
2、若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、下列命题中是真命题的个数为（）
①函数的对称轴方程是；
②函数的一个对称轴方程是；
③函数的图象关于点对称；
④函数的值域为
A1 B.2
C.3 D.4
4、设，，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
5、如图，水平放置的直观图为，，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三条线段命题是真命题的是

A.最长的是，最短的是 B.最长的是，最短的是
C.最长的是，最短的是 D.最长的是，最短的是
6、关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满足（）
A. B.
C. D.
7、若，且，则角的终边位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8、四边形中，，且，则四边形是（）
A.平行四边形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称，则以下结论一定正确的是（）
A. B.
C. D.
10、已知函数，，下列结论正确的是（）
A.的图象关于直线轴对称 B.在区间上单调递减
C.的图象关于直线轴对称 D.的最大值为
11、下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）
A.与 B.与
C.与 D.与
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、__________.
13、已知函数满足，当时，，若不等式的解集是集合的子集，则a的取值范围是______
14、以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）当时，利用单调性定义证明在上是增函数；
（2）若存在，使，求实数的取值范围.
16、已知角终边上一点.
（1）求的值；
（2）求的值.
17、已知函数(R).
（1）当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;
（2）若为锐角，且，求的值.
18、已知函数，其中
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最小值为，求的值
19、已知幂函数的图像经过点()，函数为奇函数.
（1）求幂函数的解析式及实数a的值；
（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用的数单调性定义证明
20、已知集合，
（1）时，求及；
（2）若时，求实数a的取值范围
21、已知函数是奇函数，且.
（1）求函数的解析式，并判定函数在区间上的单调性（无需证明）；
（2）已知函数且，已知在的最大值为2，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由的函数性质，及对四个选项进行判断
【详解】因为，所以函数为偶函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为，所以，即，故选择A
【点睛】本题考查幂函数的单调性和奇偶性，要求熟记几种类型的幂函数性质
2、答案：A
【解析】将写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出的取值范围.
【详解】因为，所以，
当在上单调递增时，，所以，
当在上单调递增时，，所以，
且，所以，
故选：A.
【点睛】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：
（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；
（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；
（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.
3、答案：B
【解析】根据二次函数的性质、三角函数的性质以及图象，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对①：函数的对称轴方程是，故①是假命题；
对②：函数的对称轴方程是：，
当时，其一条对称轴是，故②正确；
对函数，
其函数图象如下所示：

对③：数形结合可知，该函数的图象不关于对称，故③是假命题；
对④：数形结合可知，该函数值域为，故④为真命题.
综上所述，是真命题的有2个.
故选：.
4、答案：C
【解析】利用指数函数和对数函数的性质确定a，b，c的范围，由此比较它们的大小.
【详解】∵函数在上为减函数，，
∴，即，
∵函数在上为减函数，，
∴，即，
函数在上为减函数，
，即
∴.
故选：C.
5、答案：B
【解析】由直观图可知轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有，又为边上的中线，为直角三角形，为边上的中线，为斜边最长，最短
故选B
6、答案：C
【解析】只需要满足条件即可.
【详解】由题意，解得.
故选：C.
7、答案：B
【解析】∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限或y轴的