2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，则下列结论不正确的是（）
A. B.是的一个周期
C.的图象关于点对称 D.的定义域是
2、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
3、sin（）=（）
A. B.
C. D.
4、下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的为（）
A. B.
C. D.
5、已知为锐角，且，，则
A. B.
C. D.
6、函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为
A. B.
C. D.
7、下列各组函数中，表示同一个函数的是（）
A.与
B.与
C.与
D.与
8、当时，函数（，），取得最小值，则关于函数，下列说法错误的是（）
A.是奇函数且图象关于点对称
B.偶函数且图象关于点（π，0）对称
C.是奇函数且图象关于直线对称
D.是偶函数且图象关于直线对称
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、某杂志以每册元的价格发行时，发行量为万册.经过调查，若单册价格每提高元，则发行量就减少册.要该杂志销售收入不少于万元，每册杂志可以定价为（）
A.元 B.元
C.元 D.元
10、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）
A.函数有2个零点 B.当时，
C.不等式的解集是 D.，都有
11、使，成立的充分不必要条件可以是（）
A B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知定义在上的偶函数，当时，若直线与函数的图象恰有八个交点，其横坐标分别为，，，，，，，，则的取值范围是___________.
13、已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若（且），则a的取值范围为_____________.
14、在中，，，与的夹角为，则_____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知正三棱柱，是的中点

求证：（1）平面；
（2）平面平面
16、已知函数的定义域为，在上为增函数，且对任意的，都有
（1）试判断的奇偶性；
（2）若，求实数的取值范围
17、某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2，三月底测得覆盖面积为36m2，凤眼莲覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择
（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份
（参考数据：lg2≈03010，lg3≈0.4771）
18、求经过点和,圆心在轴上的圆的方程.
19、已知集合，
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围
20、已知函数的部分图像如图所示

（1）求函数f（x）的解析式，并写出其单调递增区间；
（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且a、b是方程的两个实数根，试求△ABC的周长及其外接圆的面积
21、设函数.
（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；
（2）求函数在上的最大值与最小值及相对应的的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】画出函数的图象，观察图象可解答.
【详解】画出函数的图象，易得的周期为，且是偶函数，定义域是，故A，B，D正确；
点不是函数的对称中心，C错误.
故选：C

2、答案：D
【解析】若,则需使得平面内有直线平行于直线；若,则需使得,由此为依据进行判断即可
【详解】当时,可确定平面,
当时,因为,所以,所以；
当平面交平面于直线时,
因为,所以,则,
因为,所以,
因为,所以,故A错误,D正确；
当时,需使得,选项B、C中均缺少判断条件,故B、C错误；
故选:D
【点睛】本题考查空间中直线、平面的平行关系与垂直关系的判定,考查空间想象能力
3、答案：A
【解析】直接利用诱导公式计算得到答案.
【详解】
故选：
【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的应用.
4、答案：D
【解析】根据基本初等函数的奇偶性及单调性逐一判断.
【详解】A.在其定义域上为奇函数；
B.，在区间上时，，其为单调递减函数；
C.在其定义域上为非奇非偶函数；
D.的定义域为，
在区间上时，，其为单调递增函数，
又，故在其定义域上为偶函数.
故选：D.
5、答案：B
【解析】∵为锐角，且
∴
∵，即
∴，即
∴∴
故选B
6、答案：D
【解析】∵由得，
∴函数（且）的图像恒过定点，
∵点在直线上，∴，∵，
当且仅当，即时取等号，
∴，∴最大值为，
故选D
【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就