2024-2025学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末联考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、对，不等式恒成立，则a的取值范围是（）
A. B.
C.或 D.或
2、在空间中，直线平行于直线，直线与为异面直线，若，则异面直线与所成角的大小为（）
A. B.
C. D.
3、函数的部分图象如图所示，则可能是（）

A. B.
C. D.
4、若集合，则集合（）
A. B.
C. D.
5、已知角顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（）
A. B.
C. D.
6、某同学用“五点法”画函数在一个周期内的简图时，列表如下：
0xy0200则的解析式为（）
A. B.
C D.
7、下列函数中，是奇函数且在其定义域内单调递增的是
A. B.
C. D.
8、如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（）

A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则下列说法正确的是（）
A. B.函数的最大值为4
C.函数的最小值为 D.函数的图象与轴有两个交点
10、设，，则（）
A. B.
C. D.
11、下列说法正确的有（）
A.终边在y轴上的角的集合为
B已知，则
C.已知x，，且，则的最小值为8
D.已知幂函数的图象过点，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数的图像恒过定点A，若点A在一次函数的图像上，其中，则的最小值是__________
13、函数定义域是____________
14、计算：（）0+_____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（1）已知，求的最小值；
（2）求函数的定义域
16、在平面内给定三个向量
（1）求满足的实数m,n的值；
（2）若向量满足，且，求向量的坐标
17、已知，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18、为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.

（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；
（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.
19、如图，四棱锥的底面为矩形，，.

（1）证明：平面平面.
（2）若，，，求点到平面的距离.
20、已知正方体，

（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成的角
21、对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，
（1）求函数的“稳定点”；
（2）求证：；
（3）若，且，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】对讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到的取值范围.
【详解】不等式对一切恒成立，
当，即时，恒成立，满足题意；
当时，要使不等式恒成立，
需，即有，
解得.
综上可得，的取值范围为.
故选：A.
2、答案：A
【解析】根据异面直线所成角的定义与范围可得结果.
【详解】因为且，故异面直线与所成角的大小为的补角，即为.
故选：A.
3、答案：A
【解析】先根据函数图象，求出和，进而求出，代入特殊点坐标，求出，，得到正确答案.
【详解】由图象可知：，且，所以，不妨设：，将代入得：，即，，解得：，，当时，，故A正确，其他选项均不合要求.
故选：A
4、答案：D
【解析】解方程，再求并集.
【详解】
故选：D.
5、答案：D
【解析】先根据三角函数的定义求出，然后采用弦化切，代入计算即可
【详解】因为点在角的终边上，所以

故选：D
6、答案：D
【解析】由表格中的五点，由正弦型函数的性质可得、、求参数，即可写出的解析式.
【详解】由表中数据知：且，则，
∴，即，又，可得.
∴.
故选：D.
7、答案：C
【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝sinx，是正弦函数，在定义域上不是增函数；不符合题意；
对于B，y＝tanx，为正切函数，在定义域上不是增函数，不符合题意；
对于C，y＝x3，是奇函数且在其定义域内单调递增，符合题意；
对于D，y＝ex为指数函数，不是奇函数，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性
8、答案：A
【解析】先通过观察图像可得A和周期，根据周期公式可求出，再代入最高点坐标可得.
【详解】由图像得，，
则，，，

得，又，
.
故选：A.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）