2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知棱长为QUOTE的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
2、已知一组数据为20，30，40，50，50，50，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（）
A.平均数＝第60百分位数＞众数 B.平均数＜第60百分位数＝众数
C.第60百分位数＝众数＜平均数 D.平均数＝第60百分位数＝众数
3、已知，，，下列不等式正确个数有（）
①，②，③，④.
A.1 B.2
C.3 D.4
4、已知是空间中两直线，是空间中的一个平面，则下列命题正确的是（）
A.已知，若，则 B.已知，若，则
C.已知，若，则 D.已知，若，则
5、若函数恰有个零点，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）
A.1 B.
C.2 D.3
8、已知矩形，，，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列选项中图象变换，能得到函数的图象的是（）
A.先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度
B.先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度
C.先将的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的
D.先将图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的
10、已知x、y∈R且4x－4y<y3－x3，则（）
A.x<y B.y-3>x-3
C. D.
11、下列命题为真命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知．若实数m满足，则m的取值范围是__
13、已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______
14、已知幂函数f(x)是奇函数且在上是减函数，请写出f(x)的一个表达式________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，
（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值
16、已知两条直线
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值
17、已知.
（1）若在第二象限，求的值；
（2）已知，且，求值.
18、计算下列各式（式中字母均是正数）.
（1）
（2）
19、已知函数f(x)＝
（1）求f(x)的最小正周期；
（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值
20、某厂家拟在年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）（单位：万件）与年促销费（单位：万元）满足（为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销售量是万件，已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.
（1）将年该产品的利润（单位：万元）表示为年促销费用的函数；
（2）该厂家年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？
21、自新冠疫情爆发以来，全球遭遇“缺芯”困境，同时以美国为首的西方国家对中国高科技企业进行打压及制裁．在这个艰难的时刻，我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售．经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产x（千台）电脑需要另投成本（万元），且，另外，每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全部售出．已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元
（1）求企业获得年利润（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
（2）当年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？并求最大年利润

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，即可得出结论
【详解】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的上底面必与过A点的三个面相切，且切点分别在线段AB1，AC，AD1上，设线段AB1上的切点为E，AC1∩面A1BD＝O2，圆柱上底面的圆心为O1，半径即为O1E=r，则QUOTE，由O1E∥O2F知QUOTE，则圆柱的高为QUOTE，QUOTE当且仅当r=QUOTE取等号