2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列四组函数中，定义域相同的一组是（）
A.和 B.和
C.和 D.和
2、四棱柱中，，，则与所成角为
A. B.
C. D.
3、有一组实验数据如下表所示：
x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是（）
A. B.
C. D.
4、的零点所在的一个区间为（）
A. B.
C. D.
5、圆的圆心到直线的距离是（）
A. B.
C.1 D.
6、给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
7、已知函数是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数，，，不等式恒成立，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
8、当时，，则a的取值范围是
A.(0，) B.(，1)
C.(1，) D.(，2)
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有（）
A. B.
C. D.
10、的值可能为（）
A.0 B.1
C.2 D.3
11、已知幂函数的图象经过点，若，则（）
A. B.的图象经过点
C.是增函数 D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的单调递增区间为______.
13、函数(且)的图象恒过定点_________
14、计算：sin150°＝_____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，其中m为常数，且
（1）求m的值；
（2）用定义法证明在R上是减函数
16、已知函数，.
（1）利用定义证明函数单调递增；
（2）求函数的最大值和最小值.
17、中学阶段是学生身体发育重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两个班的学生每周熬夜学习的总时长（单位：小时)，从这两个班中各随机抽取名同学进行调查，将他们最近一周熬夜学习的总时长作为样本数据，如下表所示．如果学生一周熬夜学习的总时长超过小时，则称为“过度熬夜”．
甲班乙班（1）分别计算出甲、乙两班样本的平均值；
（2）为了解学生过度熬夜的原因，从甲、乙两班符合“过度熬夜”的样本数据中，抽取个数据，求抽到的数据来自同一个班级的概率；
（3）从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据，求恰有个数据为“过度熬夜”的概率
18、设向量的夹角为且如果
（1）证明：三点共线.
（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.
19、已知在第一象限，若，，，求：
（1）边所在直线的方程；
20、已知函数（，）的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；
（3）求实数a和正整数n，使得（）在上恰有2021个零点.
21、新冠肺炎期间，呼吸机成为紧缺设备，某企业在国家科技的支持下，进行设备升级，生产了一批新型的呼吸机.已知该种设备年固定研发成本为60万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备万台，且全部售完，由于产能原因，该设备产能最多为32万台，且每万台的销售收入（单位：万元）与年产量（单位：万台）的函数关系式近似满足：
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式.（年利润=年销售收入-总成本）；
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据根式、分式、对数的性质求各函数的定义域即可.
【详解】A：定义域为，定义域为，不合题设；
B：定义域为，定义域为，不合题设；
C：、定义域均为，符合题设；
D：定义域为，定义域为，不合题设；
故选：C.
2、答案：D
【解析】四棱柱中，因为,所以,所以是所成角，设,则,+=,所以,所以+=,所以，所以选择D
3、答案：D
【解析】将各点分别代入各函数，即可求出
【详解】将各点分别代入各函数可知，最能体现这组数据关系的函数模型是
故选：D
4、答案：A
【解析】根据零点存在性定理分析判断即可
【详解】因为在上单调递增，所以函数至多有一个零点，
因为，
，
所以，
所以的零点所在的一个区间为，
故选：A
5、答案：A
【解析】根据圆的方程得出圆心坐标（1，0），直接依据点到直线的距离公式可以得出答案.
【详解】圆的圆心坐标为（1，0），
∴圆心到直线的距离为.
故选：A.
【点睛】本题考查点到直线距离公式，属于基础题型.
6、答案：B
【解析】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.
【详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数