2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、圆：与圆：的位置关系是
A.相交 B.相离
C.外切 D.内切
2、由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为
A. B.
C. D.
3、已知角，且，则（）
A. B.
C. D.
4、设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
5、将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是
A. B.
C. D.
6、如图，在正四棱柱中，，点为棱的中点，过，，三点的平面截正四棱柱所得的截面面积为（）

A.2 B.
C. D.
7、下列函数是奇函数，且在上单调递增的是()
A. B.
C. D.
8、函数的单调递增区间为（）
A.， B.，
C.， D.，
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中在区间上单调递减的函数有（）
A. B.
C. D.
10、已知，是正数，且，下列叙述正确的是（）
A.最大值为 B.的最小值为
C.最大值为 D.最小值为
11、已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（）

A.
B.
C.函数为奇函数
D.函数在区间上单调递减
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的最大值为____________
13、大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中L表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量的单位数为___________.
14、已知函数，则的值是()
A. B. C. D.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数为R上的奇函数，其中a为常数，e是自然对数的底数.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最小值，并求取最小值时x的值.
16、（1）求式子lg25＋lg2＋的值
（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.
17、某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图.

（1）求图中a值；
（2）估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数；
（3）估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数.
18、某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

0
5

0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；
（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值
19、设函数，其中.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若，求函数的最大值.
20、设函数是定义在R上的奇函数.
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若，且在上的最小值为2，求实数k的取值范围.
21、求函数的定义域，并指出它的单调性及单调区间

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】
求出两圆的圆心和半径,用圆心距与半径和、差作比较,得出结论.
【详解】圆的圆心为(1,0),半径为1,
圆的圆心为(0,2),半径为2,
故两圆圆心距为,两半径之和为3,两半径之差为1,
其中,故两圆相交,
故选:A.
【点睛】本题主要考查两圆的位置关系,需要学生熟悉两圆位置的五种情形及其判定方法,属于基础题.
2、答案：B
【解析】过圆心作直线的垂线，垂线与直线的交点向圆引切线，切线长最小
【详解】圆心,半径，圆心到直线的距离
则切线长的最小值
【点睛】本题考查圆的切线长，考查数形结合思想，属于基础题
3、答案：A
【解析】依题意可得，再根据，即可得到，从而求出，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后利用诱导公式计算可得；
【详解】解：因为，所以，因为，所以且，所以，即，所以，所以，所以；
故选：A
4、答案：C
【解析】当时，为增函数，最小值为，故当时，，分离参数得，函数开口向下，且对称轴为，故在递增，，即.
考点：分段函数的最值.
【思路点晴】本题主要考查分段函数值域问题，由于函数的最小值为，所以要在两段函数图象都要讨论最小值.首先考虑没有参数的一段，当时，为增函数，最小值为.由于这一段函数值域已经包括了最小值，故当时，值域应该不小于，分离常数后利用二次函数图象与性质可求得参数的取值范围.
5、答案：A
【解析】由函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍得到，向右平移个单位得到，将代入得，所以函数的一个对称中心是，故选A
6、答案：D
【解析】根据题意画出截面，得到截面为菱形，从而可求出截面的面积.
【详解】取的中点，的中