Lagrange插值的C语言编程.pdf

线性插值

给出两点(,xyii),0,1i=，则有线性插值函数

xx−1xx−0
Lx10011()=+=l()xylxy()y0+y1
x01−−xxx10

抛物插值

给出三点(,xyii),0,1,2i=，则有三点抛物线插值函数

()()xxxx−−12()()xx−−02xx()()xx−−01xx
Lx2012()=++yyy
()()()()()()xxxx0102−−xxxx1012−−xxxx2021−−

Lagrange插值函数的一般形式

两点线性插值函数和三点抛物线插值函数属于Lagrange插值中比较常用的低次插值，对于N个点

(xii,yi),=0,1,2,…,N-2,N-1的Lagrange插值函数的一般形式为：

()()()()xxxx−−12……xx−nn−−2xx−1()()()()xx−−02xxxx−nn−−2xx−1
Lxn−101()=++yy…
()()()()()()()()xxxx0102−−……xx0−nn−−20xx−1xxxx1012−−xx1−nn−−21xx−1

()()()()xxxx−−12…xx−nn−−3xx−2
+yn−1
()()(xxxxnn−−11−−12…xxxxnnnn−−−−1211−−)()

Lagrange插值的C语言编程

#include<stdio.h>
#include<iostream.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
//拉格朗日高次插值
doubleLInterp(double*px,double*py,intn,double*pxx,double*pyy,intnn)
{
intii,i,j;
double*temp=(double*)malloc(n*sizeof(double));
double*sumb=(double*)malloc(nn*sizeof(double));
for(ii=0;ii<nn;ii++)
{
for(i=0;i<n;i++)
{
*(temp+i)=1;
for(j=0;j<n;j++)
if(j!=i)
*(temp+i)*=(*(pxx+ii)-*(px+j))/(*(px+i)-*(px+j));
}
*(sumb+ii)=0;
for(i=0;i<n;i++)
*(sumb+ii)+=*(temp+i)**(py+i);
}
for(ii=0;ii<nn;ii++)
*(pyy+ii)=*(sumb+ii);
free(temp);
free(sumb);
return0;
}
//分段线性插值
doublePLInterp(double*px,double*py,intn,double*pxx,double*pyy,intnn)
{
double*result=(double*)malloc(nn*sizeof(double));
inti,ii;
for(ii=0;ii<nn;ii++)
for(i=0;i<n;i++)
{
if(*(pxx+ii)>=*(px+i)&&*(pxx+ii)<=*(px+i+1))
{
*(result+ii)=(*(pxx+ii)-*(px+i+1))/(*(px+i)-*(px+i+1))**(py+i)
+(*(pxx+ii)-*(px+i))/(*(px+i+1)-*(px+i))**(py+i+1);
break;
}
}
for(ii=0;ii<nn;ii++)
*(pyy+ii)=*(result+ii);
free(result);
return0;
}
//分段抛物插值
doublePPInterp(double*px,double*py,intn,double*pxx,double*pyy,intnn)
{
double*result=(double*)malloc(nn*sizeof(double));
inti,ii;
for(ii=0;ii<nn;ii++)
for(i=0;i<n;i++)
{
if(*(pxx+ii)>=*(px+i)&&*(pxx+ii)<=*(px+i+1)&&fabs(*(pxx+ii)-*(px+i))>=fabs(*(pxx+ii)-*(px+i+1)))
{
if(i==n-2)
i=i-1;
*(result+ii)=(*(pxx+ii)-*(px+i+1))*(*(pxx+ii)-*(px+i+2))/((*(px+i)-*(px+i+1))*(*(px+i)-*(px+i+2)))**(py+i)
+(*(pxx+ii)-*(px+i))*(*(pxx+ii)-*(px+i+2))/((*(px+i+1)-*(px+