2019-2020年高二上学期12月月考数学试卷理科含解析.doc

2019-2020年高二上学期12月月考数学试卷（理科）含解析

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1．在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）
A． B． C．或 D．或

2．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）
A．y2=﹣4x B．y2=8x C．y2=4x D．y2=﹣8x

3．设p：x＜﹣1或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，则¬p是¬q的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为（）
A． B． C． D．1

5．若＜＜0，则下列不等式
①a+b＜ab；
②|a|＞|b|；
③a＜b；
④+＞2中，正确的不等式有（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）
A．（﹣4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）

7．如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）

A． B． C． D．

8．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）

A． B． C． D．

9．已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5

10．如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）
11．与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为．

12．在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，则△ABC面积等于．

13．设x，y满足约束条件，若z=，则实数z的取值范围为．

14．若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为．

15．下列四个命题中
①命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”
②“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件
③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题
④命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0．则m≠0且n≠0”
⑤对空间任意一点O，若满足，则P，A，B，C四点一定共面．
其中真命题的为（将你认为是真命题的序号都填上）

三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
16．已知函数f（x）=x2﹣ax+a．设p：方程f（x）=0有实数根；q：函数f（x）在区间上是增函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

17．△ABC中，角A，B，C的对分别为a，b，c，且a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b．
（1）求证：a，b，c成等差数列；
（2）求cosB的最小值．

18．如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小；
（Ⅲ）求三棱锥P﹣MAC的体积．

19．已知{an}是等比数列，公比q＞1，前n项和为，．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设数列{bnbn+1}的前n项和为Tn，求证．

20．某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量．已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元．那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？
羊毛颜色每匹需要/kg供应量/kg布料A布料B红441400绿631800黄261800
21．已知F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，且•=0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当•=λ，且满足≤λ≤时，求弦长|AB|的取值范围．

2015-2016学年山东省泰安市新泰一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）
参考答案与试题