2019-2020年高二上学期期中数学试卷理科含解析I.doc

2019-2020年高二上学期期中数学试卷（理科）含解析(I)

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1．已知，给出下列四个结论：
①a＜b
②a+b＜ab
③|a|＞|b|
④ab＜b2
其中正确结论的序号是()
A．①② B．②④ C．②③ D．③④

2．在△ABC中，BC=5，B=120°，AB=3，则△ABC的周长等于()
A．7 B．58 C．49 D．15

3．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为()
A．24 B．26 C．27 D．28

4．已知x，y∈R，则“x+y=1”是“xy≤”的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是()
A．0 B．1 C．2 D．3

6．在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是()
A．2 B． C．2或4 D．或2

7．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()
A．6 B．5 C．4 D．3

8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为()
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

9．已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为()
A．（2，﹣2） B．（﹣4，0） C．（4，0） D．（7，3）

10．已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为()
A．10 B．9 C．8 D．7

二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）
11．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，），椭圆C的方程为__________．

12．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是__________．

13．已知Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=__________．

14．已知函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1（b∈R），若当x∈时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是__________．

15．下列命题中真命题为__________．
（1）命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“∃x≤0，x2﹣x＞0”
（2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．
（3）已知数列{an}，则“an，an+1，an+2成等比数列”是“=an•an+2”的充要条件
（4）已知函数f（x）=lgx+，则函数f（x）的最小值为2．

三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
16．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，
（1）求角C的值；
（2）若a=1，△ABC的面积为，求c的值．

17．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0
（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18．等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn．等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．

19．经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

20．（13分）设的△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．
（1）求c的值；
（2）求cos（A﹣C）的值．

21．（14分）设数列{an}前n项和为Sn，且Sn+an=2．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1，bn=，n≥2求证{}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
（Ⅲ）设cn=，求数列{cn}的前n和Tn．

2015-2016学年山东省泰安市新泰一中高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求