2019-2020年高二上学期第三次月考数学试卷理科含解析.doc

2019-2020年高二上学期第三次月考数学试卷（理科）含解析

一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是．
2．某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为．
3．如图所示是一次歌咏大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，则中位数是．

4．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16，0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为．

5．一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a、b是方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个样本的方差是．
6．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为．
7．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲乙两个盒子中各取一个球，每个球被取出的可能性相等，则取出的两个球上标号之和能被3整除的概率是．
8．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．
其中真命题的序号是．
9．从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，若这个小组中必须男女医生都有，共有种不同的组建方案（结果用数值表示）．
10．化简：C+C+C=．（用组合数回答）
11．已知双曲线与点M（5，3），F为右焦点，若双曲线上有一点P，则的最小值为．
12．点P（﹣3，1）在椭圆的左准线上．过点P的直线l：5x+2y=13，经直线y=﹣2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为．
13．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为．

14．设椭圆的两焦点为F1、F2，斜率为K的直线过右焦点F2，与椭圆交于A、B，与Y轴交于C，B为CF2的中点，若|k|≤，则椭圆离心率e的取值范围是．

二．解答题：（本题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为（x，y）．
（I）求当x，y∈R时，P满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率；
（II）求当x，y∈Z时，P满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率．
16．假设在100件产品中有3件次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？（必须计算出结果）
（Ⅰ）没有次品；
（Ⅱ）恰有两件是次品；
（Ⅲ）至少有两件是次品．
17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点．
（1）求证：OE∥平面BCC1B1；
（2）求证：平面B1DC⊥平面B1DE．

18．已知A，B是抛物线x2=2py（p＞0）上的两个动点，O为坐标原点，非零向量满足．
（Ⅰ）求证：直线AB经过一定点；
（Ⅱ）当AB的中点到直线y﹣2x=0的距离的最小值为时，求p的值．
19．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数：
（1）一个唱歌节目开头，另一个压台；
（2）两个唱歌节目不相邻；
（3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．
20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若AB垂直于x轴，求直线MB的斜率；
（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．

2016-2017学年江苏省徐州市沛县中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析

一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是0＜m＜．
【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．
【分析】焦点在y轴上的椭圆的标准方程为，其中a＞b＞0，由此可得1﹣m＞2m＞0，解之即得实数m的取值范围．
【解答】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，
∴该椭圆的标准方程为，满足1﹣m＞2m＞0，解之得0＜m＜
故答案为：0＜m＜

2．某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分