2019-2020年高二上学期期中数学试卷理科含解析II.doc

2019-2020年高二上学期期中数学试卷（理科）含解析(II)

一、选择题.本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项装，只有一项是符合题目要求的.
1．数列1，，，，的一个通项公式an是()
A． B． C． D．

2．命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是()
A．∀x∈R，x2+1≤0 B．∀x∈R，x2+1＜0
C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∃x0∈R，x02+1≤0

3．命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是()
A．若α≠，则tanα≠ B．若α=，则tanα≠
C．若tanα≠，则α≠ D．若tanα≠，则α=

4．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的()
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是()
A．ac＞bc B．＞0 C．（a﹣b）c2≥0 D．＜

6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=﹣11，a6+a10=﹣2，则当Sn取得最小值时，n的值为()
A．7 B．8 C．9 D．10

7．若变量x，y满足约束条件，则的最大值是()
A． B．1 C． D．2

8．如图，为测得对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东方向是15°方向走30m到位置D，测得∠BDC=30°，则塔高是()

A．15m B．5m C．10m D．15m

9．在△ABC中，若sin（B﹣C）=1+2sin（A+B）cos（A+C），则△ABC的形状一定是()
A．等边三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不含60°的等腰三角形

10．已知正项等比数列{an}满足：a8﹣a7﹣2a6=0，若存在两项am，an，使得=4a2，则+的最小值为()
A．2 B．3 C．4 D．1

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上.
11．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，则B=__________．

12．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a12=36，则a6=__________．

13．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=__________．

14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，则a=__________．

15．某小型餐馆一天装要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每千克的单价分别为2元和3元，根据需要，A蔬菜至少要买6千克，B蔬菜至少要买4千克，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元，如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜交工后每千克分别为2元和1元，则该餐馆的最大利润最大为__________元．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．已知命题P：关于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根；命题Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0对任意实数x均成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．

17．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bsin（A+B）﹣ccosB=0．
（1）求B；
（2）若b=，c=2，求△ABC的面积．

18．解关于x的不等式：mx2﹣（4m+1）x+4＞0（m∈R）

19．已知等差数列{an}，a1+a5=10，a4=7，等比数列{bn}中，b3=4，b6=32．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）若cn是an、bn的等比中项，求数列{c}的前n项和Tn．

20．（13分）根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（x∈N*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50x（单位：元）．
（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；
（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？
（（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）

21．（14分）已知数列{an}中an＞0，其前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有Sn=（a+2an+1），等比数列{bn}的通项公式为bn=3n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{（﹣1）nan+bn}的前n项和Tn；
（3）设cn=2+（﹣1）nt•bn（t为非零整数，n∈N*），若对任意n∈N*，cn+1＞cn恒成立，求t的取值范围．

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