2024-2025学年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上册期末学业质量监测试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上册期末学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）
A.关于点对称 B.关于点对称
C.关于直线对称 D.关于直线对称
2、下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
3、已知向量，则锐角等于
A.30° B.45°
C.60° D.75°
4、与直线垂直，且在轴上的截距为-2的直线方程为（）
A. B.
C. D.
5、尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系式为．年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日我国四川九寨沟县发生里氏级地震的（）
A.倍 B.倍
C.倍 D.倍
6、设，，则下面关系中正确的是（）
A B.
C. D.
7、设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，则PQ=
A.{3}
B.{3，4，5，6}
C.{{3}}
D.{{3}，}
8、已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列各组函数中，两个函数是同一函数有（）
A.与
B.与
C.与
D.与
10、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
11、下列结论正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知角的终边经过点，则的值等于______.
13、已知函数，设，，若成立，则实数的最大值是_______
14、如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知向量，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求的解析式；
（2）若且，求的值.
16、已知函数，（，，），且的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且任意，都有恒成立.
（1）求的最小正周期与对称中心；
（2）若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围.
17、已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围.
18、（1）求值：；
（2）求值：；
（3）已知，求的值
19、已知函数
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）若f（x）在区间上的最小值为1，求m的最小值
20、已知向量
（1）当时,求的值；（2）若为锐角,求的范围.
21、（1）计算
（2）已知，求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】求得，求出变换后的函数解析式，根据已知条件求出的值，然后利用代入检验法可判断各选项的正误.
【详解】由题意可得，则，
将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，
由于函数为奇函数，则，
所以，，，则，故，
因为，，
故函数的图象关于直线对称.
故选：C.
2、答案：D
【解析】在定义域每个区间上为减函数，排除.是非奇非偶函数，排除.故选.
3、答案：B
【解析】因为向量共线，则有，得,锐角等于45°，选B
4、答案：A
【解析】先求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解.
【详解】由题得所求直线的斜率为，
∴所求直线方程为，
整理为
故选：A
【点睛】方法点睛：求直线的方程，常用的方法：待定系数法，先定式（从直线的五种形式中选择一种作为直线的方程），后定量（求出直线方程中的待定系数）.
5、答案：C
【解析】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,可得出，利用对数的运算性质可求得的值，即可得解.
【详解】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,
由已知可得，
则，故
故选：C.
6、答案：D
【解析】根据元素与集合关系，集合与集合的关系判断即可得解.
【详解】解：因为，，
所以，.
故选：D.
7、答案：D
【解析】集合P={x|x⊆A}表示集合A的子集构成的集合，
故P={∅,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，
同样Q={∅,{3},{6},{3,6}}.
∴P∩Q={{3},Φ}；
故选D.
8、答案：A
【解析】因为，且各段单调，
所以实数的取值范围是，选