2025届内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设全集，集合，则（）
A. B.
C. D.
2、已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
3、中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：
①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；
②函数可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形

A.①④ B.①③④
C.②③ D.①③
4、下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）
①；②；③；④
A.①② B.①④
C.②③ D.③④
5、命题关于的不等式的解集为的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
6、如图所示，观察四个几何体，其中判断错误的是（）
A.不是棱台 B.不是圆台
C.不是棱锥 D.是棱柱
7、将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则正数的最小值是（）
A. B.
C. D.
8、若正数x，y满足，则的最小值为（）
A.4 B.
C.8 D.9
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若定义在R上的奇函数满足，且当时，，则（）
A.在上单调递增 B.为偶函数
C.的最小正周期 D.所有零点的集合为
10、下列说法正确的有（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11、下列函数为偶函数的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的零点个数是________.
13、某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为___________
14、函数为奇函数，且对任意互不相等的，，都有成立，且，则的解集为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图所示，在边长为8的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，，D，H，G为垂足，若将绕AD旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.

16、已知集合，.
（1）若，求实数t的取值范围；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数t的取值范围
17、已知函数是奇函数
（1）求a的值，并根据定义证明函数在上单调递增；
（2）求的值域
18、已知为坐标原点,,,若
(1)求函数的对称轴方程;
(2)当时,若函数有零点,求的范围.
19、计算：

20、如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝2，AA1＝，BB1＝2，点E和F分别为BC和A1C的中点

(1)求证：EF∥平面A1B1BA；
(2)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．
21、已知函数
（1）判断并证明函数的奇偶性;
（2）判断函数在区间上的单调性（不必写出过程），并解不等式

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】
根据补集定义计算．
【详解】因为集合，又因为全集，所以，.
故选：A.
【点睛】本题考查补集运算，属于简单题．
2、答案：A
【解析】由题意可得在单调递减，且，从而可得当或时，，当或时，，然后分和求出不等式的解集
【详解】因为奇函数在上单调递减，且，
所以在单调递减，且，
所以当或时，，当或时，，
当时，不等式等价于，
所以或，解得，
当时，不等式等价于，
所以或，解得或，
综上，不等式的解集为，
故选：A
3、答案：D
【解析】根据定义分析，优美函数具备的特征是，函数关于圆心（即坐标原点）呈中心对称.
【详解】对①，中心对称图形有无数个，①正确
对②，函数是偶函数，不关于原点成中心对称.②错误
对③，正弦函数关于原点成中心对称图形，③正确.
对④，充要条件应该是关于原点成中心对称图形，④错误
故选D
【点睛】仔细阅读新定义问题，理解定义中优美函数的含义，找到中心对称图形，即可判断各项正误.
4、答案：D
【解析】对每个函【解析】判断奇偶性及单调性即可.
【详解】对于①，，奇函数，在和上分别单增，不满足条件；
对于②，，偶函数，不满足条件；
对于③，，奇函数，在R上单增，符合题意；
对于④，，奇函数，在R上单增，符合题意；
故选：D
5、答案：D
【解析】根据三个二次式的性质，求得命题的充要条件，结合选项和充分不必要的判定方法，即可求解.
【详解】由题意，命题不等式的解集为，
即不等式的解集为，
可得，解得，即命题的充要条件为，
结合选项，可得，所以是的一个充分不必要条件.
故选：D.
6、答案：C
【解析】