2025届内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上册期末学业质量监测试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上册期末学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、过点且平行于直线的直线方程为
A. B.
C. D.
2、函数的定义城为（）
A B.
C. D.
3、如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC＝60°．那么这个二面角大小是（）

A.30° B.60°
C.90° D.120°
4、给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是
A.①和② B.②和③
C.③和④ D.②和④
5、下列各组函数中，表示同一个函数的是（）
A.与
B.与
C.与
D.与
6、已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度是，则扇形的周长为（）
A. B.
C. D.
7、已知角的终边经过点，且，则的值为（）
A. B.
C. D.
8、函数在区间上的图象可能是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若，则下列不等式正确的是（）
A. B.
C. D.
10、已知函数，下列说法中正确的是（）
A.若的定义域为R，则
B.若的值域为R，则或
C.若，则的单调减区间为
D.若在上单调递减，则
11、已知函数，则下列关于的判断正确的是（）
A.在区间上单调递增 B.最小正周期是
C.图象关于直线成轴对称 D.图象关于点成中心对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则＝________.
13、如图,二面角的大小是30°,线段，与所成的角为45°,则与平面所成角的正弦值是__________

14、若是定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则当时，_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、对于定义在上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点．已知
（1）当时，求的不动点；
（2）若函数有两个不动点，，且
①求实数的取值范围；
②设，求证在上至少有两个不动点
16、在平面四边形中（如图甲），已知，且现将平面四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点分别为的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）若三棱锥的体积为，求的长.
17、已知集合，
（1），求实数的取值范围；
（2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围
18、某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业，经过市场调查，加工某农品需投入固定成本2万元，每加工万千克该农产品，需另投入成本万元，且.已知加工后的该农产品每千克售价为6元，且加工后的该农产品能全部销售完.
（1）求加工该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系；
（2）当加工量小于6万千克时，求加工后的农产品利润的最大值.
19、设为实数，函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）讨论的单调性；
（3）是否存在满足：在上值域为.若存在，求的取值范围.
20、已知函数f（x）=a+是奇函数，a∈R是常数
（Ⅰ）试确定a的值；
（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；
（Ⅲ）若f（2t+1）+f（1-t）＜0成立，求t的取值范围
21、已知函数，为常数.
（1）求函数的最小正周期及对称中心；
（2）若时，的最小值为-2，求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】解析：设与直线平行直线方程为，
把点代入可得，所以所求直线的方程为，
故选A
2、答案：C
【解析】由对数函数的性质以及根式的性质列不等式组，即可求解.
【详解】由题意可得解得，
所以原函数的定义域为，
故选：C
3、答案：C
【解析】根据折的过程中不变的角的大小、结合二面角的定义进行判断即可.
【详解】因为AD是等腰直角△ABC斜边BC上的高，所以
，因此是二面角的平面角，
∠B′AC＝60°．所以是等边三角形，因此，在中
.
故选：C
【点睛】本题考查了二面角的判断，考查了数学运算能力，属于基础题.
4、答案：D
【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．
【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.
故选D
【点睛】本题