2024-2025学年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，则（）
A. B.
C.5 D.-5
2、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

A.
B.
C.
D.
3、已知函数关于x的方程有4个根，，，，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、已知、是方程两个根，且、，则的值是（）
A. B.
C.或 D.或
5、已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）
A B.
C. D.
6、已知,则（）
A. B.
C. D.
7、是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（）
A.2 B.3
C.4 D.8
8、函数f（x）图象大致为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比，若在距离车站10km处建仓库，则为1万元，为4万元，下列结论正确的是（）
A. B.
C.有最小值4 D.无最小值
10、某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y(平方米)与时间t(月)之间的函数关系式是(a>0且a≠1)，它的图象如图所示，给出以下命题，其中正确的有（）

A.池塘中原有浮草的面积是0.5平方米
B.第8个月浮草的面积超过60平方米
C.浮草每月增加的面积都相等
D.若浮草面积达到10平方米，20平方米，30平方米所经过的时间分别为t1，t2，t3，则2t2>t1+t3
11、下列说法正确的是（）
A.若，则的最小值2
B.函数的单调递增区间是
C.函数的定义域是
D.函数在上最大值为，最小值为0
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若偶函数在区间上单调递增，且，，则不等式的解集是___________.
13、已知函数则_______.
14、已知函数的最大值为3，最小值为1，则函数的值域为_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为

（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；
（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
16、如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且.
（Ⅰ）若，，求的定义域；
（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；
（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围.
17、已知函数（，且）.
（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；
（2）解不等式.
18、某城市地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足.经测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记地铁载客量为.
（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，地铁的载客量；
（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？每分钟的最大净收益为多少？
19、已知函数，.
（1）对任意的，恒成立，求实数k的取值范围；
（2）设，证明：有且只有一个零点，且.
20、某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.
（1）求年利润（万元）关于年产量（百件）的函数关系式；
（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？
21、某市有，两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，俱乐部每张球台每小时5元，俱乐部按月收费，一个月中以内（含）每张球台90元，超过的部分每张球台每小时加收2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于，也不超过
（1）设在俱乐部租一-张球台开展活动的收费为元，在俱乐部租一张球台开展活动的收费为元，试求和的解析式；
（2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】令，代入直接计算即可.
【详解】令，即，
则，
故选：C.
2、答案：A
【解析】设球的半径为R，根据已知条件得出正方体上底面截球所得截面圆的半