2024-2025学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末达标测试试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末达标测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在正中，均为所在边的中点，则以下向量和相等的是（）

A B.
C. D.
2、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若它的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
3、已知函数在上图像关于轴对称，若对于，都有，且当时，，则的值为（）
A. B.
C. D.
4、已知函数则函数的零点个数为.
A. B.
C. D.
5、已知，则下列选项错误的是（）
A. B.
C.的最大值是 D.的最小值是
6、已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点作直线交该图象于两点，点是的图象的最高点在轴上的射影，则的值是

A B.
C.1 D.2
7、已知幂函数的图象过点，则的值为
A. B.
C. D.
8、若函数满足，，则下列判断错误的是（）
A. B.
C.图象的对称轴为直线 D.f（x）的最小值为－1
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、(多选)如图①是反映某条公交线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图②③所示.

则下列说法中，正确的有（）
A.图②的建议：提高成本，并提高票价
B.图②的建议：降低成本，并保持票价不变
C.图③的建议：提高票价，并保持成本不变
D.图③建议：提高票价，并降低成本
10、已知两个不为零实数x，y满足QUOTE，则下列结论正确的是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
11、下列选项中，正确的是（）
A.函数（且）的图象恒过定点
B.若不等式的解集为，则
C.若，，则，
D.函数恰有1个零点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的单调递减区间为___________.
13、已知不等式的解集是__________.
14、已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数（，），若函数在区间上的最大值为3，最小值为2.
（1）求函数的解析式；
（2）求在上的单调递增区间；
（3）是否存在正整数，满足不等式，若存在，找出所有这样的，的值，若不存在，说明理由.
16、已知函数
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）判断函数在定义域上的单调性，并用单调性定义加以证明；
（3）若函数为奇函数，求满足不等式的实数的取值范围.
17、已知圆M与x轴相切于点（a，0），与y轴相切于点（0，a），且圆心M在直线上.过点P（2，1）直线与圆M交于两点，点C是圆M上的动点.
（1）求圆M的方程；
（2）若直线AB的斜率不存在，求△ABC面积的最大值；
（3）是否存在弦AB被点P平分？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由.
18、（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值；
19、在①，，②，，两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.
已知函数___________（填序号即可）.
（1）求函数的解析式及定义域；
（2）解不等式.
20、已知集合，
（1）当时，求；
（2）若，求a的取值范围；
21、已知两点，，两直线：，：
求：（1）过点且与直线平行的直线方程；
（2）过线段的中点以及直线与的交点的直线方程

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据相等向量的定义直接判断即可.
【详解】与方向不同，与均不相等；
与方向相同，长度相等，.
故选：D.
2、答案：D
【解析】利用定义法求出，再用二倍角公式即可求解.
【详解】依题意，角的终边经过点，则，于是.
故选：D
3、答案：C
【解析】据条件即可知为偶函数，并且在，上是周期为2的周期函数，又，时，，从而可得出，，从而找出正确选项
【详解】解：函数在上图象关于轴对称；
是偶函数；
又时，；
在，上为周期为2的周期函数；
又，时，；
，；

故选：
【点睛】考查偶函数图象的对称性，偶函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值，属于中档题
4、答案：B
【解析】令，得，令,由，得或，作出函数的图象，结合函数的图象，即可求解
【详解】由题意，令，得，
令,由，得或，
作出函数的图象，如图所示，
结合函数的图象可知，有个解，有个解，故的零点个数为，故选B.

【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中令,由，得到或，作出函数的图象，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题
5、答案：D
【解析】根据题意求出b的范围可以判断A，