2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末达标测试试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末达标测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在同一直角坐标系中，函数和（且）的图像可能是（）
A. B.
C. D.
2、若则
A. B.
C. D.
3、若，且为第二象限角，则（）
A. B.
C. D.
4、若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）<f（x2）的解集为
A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）
C.（–∞，0） D.（1，+∞）
5、不等式的解集是
A. B.
C. D.
6、已知直线过，，且，则直线的斜率为（）
A. B.
C. D.
7、已知函数则的值为（）
A. B.0
C.1 D.2
8、设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
其中正确命题的序号是（）
A.和 B.和
C.和 D.和
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）
A.函数有2个零点 B.当时，
C.不等式的解集是 D.，都有
10、已知函数f(x)满足：当时，，下列命题正确的是（）
A.若f(x)是偶函数，则当时，
B.若，则在上有3个零点
C.若f(x)是奇函数，则
D.若，方程在上有6个不同的根，则k的范围为
11、下列各组函数中是同一函数的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的零点个数是________.
13、函数的图象关于原点对称，则__________
14、已知函数的图象上关于轴对称的点恰有9对,则实数的取值范围_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：，，）
（1）若=3，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少？
（2）若=6，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？
（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？
16、某班级欲在半径为1米的圆形展板上做班级宣传，设计方案如下：用四根不计宽度的铜条将圆形展板分成如图所示的形状，其中正方形ABCD的中心在展板圆心，正方形内部用宣传画装饰，若铜条价格为10元/米，宣传画价格为20元/平方米，展板所需总费用为铜条的费用与宣传画的费用之和

（1）设，将展板所需总费用表示成的函数；
（2）若班级预算为100元，试问上述设计方案是否会超出班级预算？
17、已知函数.
（1）求的最小正周期以及对称轴方程；
（2）设函数，求在上的值域.
18、已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=-（其中e为自然对数的底数）
（Ⅰ）比较f（2）与f（-3）大小；
（Ⅱ）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围．
19、已知函数QUOTE是奇函数
（1）求实数a的值；
（2）当QUOTE时，
①判断QUOTE的单调性（不要求证明）；
②对任意实数x，不等式QUOTE恒成立，求正整数m的最小值
20、如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点，，分别是，，的中点

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面
21、已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为.
（1）求和的值；
（2）若，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】利用函数的奇偶性及对数函数的图象的性质可得.
【详解】由函数，可知函数为偶函数，函数图象关于轴对称，可排除选项AC，
又的图象过点，可排除选项D.
故选：B.
2、答案：A
【解析】集合A三个实数0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于2的所有实数，所以两个集合的交集{1}，故选A.
考点：集合的运算.
3、答案：A
【解析】由已知利用诱导公式求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解
【详解】由题意，得，
又由为第二象限角，所以，所以
故选：A.
4、答案：D
【解析】先根据幂函数f（x）的图象过点（16，8）求出α=>0，再根据幂函数的单调性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.
【详解】设幂函数的解析式是f（x）=xα，将点（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函