2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末达标检测试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末达标检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如果函数是定义在上的奇函数，当时，函数的图象如图所示，那么不等式的解集是

A. B.
C. D.
2、已知函数，下面关于说法正确的个数是（）
①的图象关于原点对称②的图象关于y轴对称
③的值域为④在定义域上单调递减
A.1 B.2
C.3 D.4
3、已知梯形QUOTE是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图QUOTE（如图所示），其中QUOTE，QUOTE，QUOTE，则直角梯形QUOTE边的长度是

A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
4、已知函数的单调区间是，那么函数在区间上（）
A.当时，有最小值无最大值 B.当时，无最小值有最大值
C.当时，有最小值无最大值 D.当时，无最小值也无最大值
5、“x＝”是“sinx＝”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、若集合，则集合的所有子集个数是
A.1 B.2
C.3 D.4
7、如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（）

A.90° B.45°
C.60° D.30°
8、已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，则|2+|=（）
A. B.4
C.5 D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中，值域是的是（）
A. B.
C. D.
10、已知函数，则（）
A.的最小正周期为 B.的对称轴方程为
C.在上是增函数 D.的图象关于点对称
11、下列四个命题正确的有（）
A.若，则
B.若，则
C.若且，则角为第二或第四象限角
D.函数是周期函数，最小正周期是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若，，则等于_________.
13、已知函数，则使不等式成立的的取值范围是_______________
14、已知命题：，都有是真命题，则实数取值范围是______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、运货卡车以千米/时的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制(单位千米/时)，假设汽车每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元．（不考虑其他因所素产生的费用）
（1）求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值
16、设函数.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若函数的零点都在区间内，求的取值范围.
17、已知函数其中.
（1）当a=0时，求f(x)的值域;
（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
18、如图，欲在山林一侧建矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道各宽，苗圃与通道之间由栅栏隔开

（1）若苗圃面积，求栅栏总长的最小值；
（2）若苗圃带通道占地总面积为，求苗圃面积的最大值
19、如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上（含线段两端点），已知米，米，记.

（1）试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；
（2）问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.
20、已知全集，集合，
（1）当时，求；
（2）如果，求实数的取值范围
21、求值：
（1）；

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】图1图2
如图1为f(x)在（-3，3）的图象，图2为y=cosx图象，要求得的解集，只需转化为在寻找满足如下两个关系的区间即可：，结合图象易知当时，，当时，，当时，，故选B.
考点：奇函数的性质，余弦函数的图象，数形结合思想.
2、答案：B
【解析】根据函数的奇偶性定义判断为奇函数可得对称性，化简解析式，根据指数函数的性质可得单调性和值域.
【详解】因为的定义域为，
，即函数为奇函数，
所以函数的图象关于原点对称，即①正确，②不正确；
因为，
由于单调递减，所以单调递增，故④错误；
因为，所以，，
即函数的值域为，故③正确，即正确的个数为2个，
故选：B.
【点睛】关键点点睛：理解函数的奇偶性和常见函数单调性简单的判断方式.
3、答案：B
【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了QUOTE方向的线段，且长度是原高的一半，
QUOTE原高为QUOTE
而横向长度不变，且梯形QUOTE是直角梯形，

故选QUOTE
4、答案：D
【解析】依题意不等式的解集为（1，+∞），即可得到且，即