2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末达标测试试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末达标测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知第二象限角的终边上有异于原点的两点，，且，若，则的最小值为（）
A. B.3
C. D.4
2、若集合,则（）
A. B.
C. D.
3、已知，且，则下列不等式恒成立的是（）
A. B.
C. D.
4、角度化成弧度为（）
A. B.
C. D.
5、函数（且）与函数在同一坐标系内的图象可能是（）
A. B.
C. D.
6、《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，郑铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则郑铁饼者双手之间的距离约为（）

A.1.01米 B.1.76米
C.2.04米 D.2.94米
7、已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、设函数,则使成立的的取值范围是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、（多选）若角是第二象限角，则是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
10、已知函数.当时，，，则下列结论正确的是（）
A.是函数的一个零点
B.函数的最小正周期为
C.函数的图象的一个对称中心为
D.的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
11、下列命题正确的是（）
A.且； B.且；
C.且； D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知幂函数QUOTE的图象经过点QUOTE，那么α=___________.
13、已知一组数据的平均数，方差，则另外一组数据的平均数为___________，方差为___________.
14、如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图所示，矩形所在平面，分别是的中点.

（1）求证：平面.
（2）
16、已知函数.
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若关于x的方程在R上有四个不同的根，求实数t的取值范围.
17、如图，已知三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若，，求三棱锥的体积.
18、已知圆和定点,由圆外一动点向圆引切线,切点为,且满足.

(1)求证:动点在定直线上；
(2)求线段长的最小值并写出此时点的坐标.
19、已知函数的图象关于原点对称，且当时，
（1）试求在R上的解析式；
（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.
20、已知函数的图象在直线的下方且无限接近直线.
（1）判断函数的单调性（写出判断说明即可，无需证明），并求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并用定义证明；
（3）求函数的值域.
21、声强级(单位:)由公式给出,其中声强(单位:).
(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为,能听到的最低声强为,求人听觉的声强级范围;
(2)在一演唱会中,某女高音的声强级高出某男低音的声强级,请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据，得到，从而得到，进而得到，再利用“1”的代换以及基本不等式求解.
【详解】解：因为，
所以，
又第二象限角的终边上有异于原点的两点，，
所以，则，
因为，
所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故选：B
2、答案：B
【解析】集合、与集合之间的关系用或，元素0与集合之间的关系用或，ACD选项都使用错误。
【详解】，

只有B选项的表示方法是正确的，
故选：B。
【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系的表示方法，注意集合与集合之间的关系是子集（包含于），元素与集合之间的关系是属于或不属于。本题属于基础题。
3、答案：D
【解析】对A，C利用特殊值即可判断；对B，由对数函数的定义域即可判断，对D，由指数函数的单调性即可判断.
【详解】解：对A，令，，
则满足，但，故A错误；
对B，若使，
则需满足，但题中，故B错误；
对C，同样令，，
则满足，但，故C错误；
对D，在上单调递增，
当时，，故D正确.
故选：D.
4、答案：A
【解析】根据题意，结合，即可求解.
【详解】根据题意，.
故选：A.
5、答案：C
【解析】分，两种情况进行讨论，结合指数函数的单调性和抛物线的开口方向和对称轴选出正确答案.
【详解】解：当时，增函数，开口