高考数学理原创终极押题卷新课标卷参考答案.pdf

BDAB
秘密★启用前在△ABD中，由正弦定理可得，所以sinBAD3sinBDA，
sinBADsinBDA
2019年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅲ）11
由（1）可知sinBADsinBDA，所以sinBDA，sinBAD1，
理科数学参考答案33
π1
BAD0,π，BAD，在直角△ABD中AD22，sinBDA，所以AB1，BD3．
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）23

2221
BC2BD，BC6，在△ABC中用余弦定理，可得bac2accosB13621633，
第Ⅰ卷3
b33．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
18．（本小题满分12分）
要求的）
为了迎接2019年高考，了解学生的成绩状况，在一次省质检中，某省教育部门随机抽取了500名学
题号123456789101112
生的数学考试成绩，统计如下表所示：
答案DDBCDBCBADCC

成绩X[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]

人数Y3012021010040

第Ⅱ卷（1）计算各组成绩的频率，并填写在表中；

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
成绩X[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]

13.214.15.e16.11
乙人数Y3012021010040

三、三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，频率

每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）22
（2）已知本次质检数学测试的成绩X:N(,)，其中近似为样本的平均数，近似为样本方
（一）必考题：共60分。
2
差s，若该省有10万考生，试估计数学成绩在(110,120]的人数；（以各组区间的中点值代表该组的
17．（本小题满分12分）

2
AD取值）
已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，点D为BC边的中点，△ABC的面积为．
3sinB
（3）将频率视为概率，若从该省所有考生中随机抽取4人，记这4人中成绩在[105,115)的人数为，
（1）求sinBADsinBDA的值；

求的分布列以及数学期望.
（2）若BC6AB，AD22，求b．

12
【答案】（1）；（2）33．参考数据：若Z:N(,)，则P(Z)0.6826，P(2Z
3
22
ADAD2)0.9544
【解析】（1）由△ABC的面积为且D为BC的中点可知：△ABD的面积为，，P(3Z3)0.9974.
3sinB6sinB
2
1AD22【答案】：见解析
由三角形的面积公式可知ABBDsinB3ABBDsinBAD，在△ABC中
26sinB
【解析】：
1
由正弦定理可得3sinBADsinBDA1，所以sinBADsinBDA．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
3（1）填表如下：

（2）BC6AB，又因为D为BC的中点，所以BC2BD6AB，即BD3AB，
成绩X[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]

数学试题（）数学试题（）
人数Y3012021010040【答案】：见解析

频率0.060.240.420.20.08【解析】：

1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（）根据已知条件易得AB1A1B，由AC11面ABB1A1，得AB1AC11

（2）依题意，x800.06900.241000.421100.21200.08100，所以ABABC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
1平面11。

222A1111x,yAB=a
故s4000.061000.2400.421000.24000.08100，（）以B,AC为轴建立直角坐标系，设，
a2a
，Ba,0,a，C10,a,0,D,,0，
20.95440.6826则A0,0,a
故X:N(100,10)，故P(110X120)0.1359，故所求人数为33
2a2a
所以AD,,a，设面A1BC1的法向量为n，则n1,0,1
33
0.1359100000=13590(人).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
27
11可计算得到cosAD,n
（3）依题意，任取1人，成绩在[105,115)的概率为，:B(4,)，7
55
27
ABC
4425611432562124296所以AD与平面11所成的角的正弦值为。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
P(0)()，P(1)C4()，P(2)C