高考数学文原创终极押题卷新课标卷参考答案.pdf

秘密★启用前n
由（1），（2）得bn2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

2019年普通高等学校统一招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅰ）n3
（Ⅱ）由(Ⅰ)知，所以cnn⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
文科数学参考答案2(n1)(n2)
11
cnn1n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）2(n1)2(n2)
1111111111
Tn(01)(12)(23)(n1n)Tnn
第Ⅰ卷2223232424252(n1)2(n2)22(n2)
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
【点评】：本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式、判定，一般数列的前n项和Sn与an的关
要求的）
系等基础知识．同时考查裂项相消法求数列的前n项和的探究方法及整体思想，运算求解能力等．
题号123456789101112
18．（本小题满分12分）
答案DDCCBABCCBCD
正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E是边D1C1的中点，点F在正方体内部或正方体的面上，且满足：

EF//面A1BC1。

第Ⅱ卷（Ⅰ）求动点F的轨迹在正方体内形成的平面区域的面积；

（Ⅱ）设直线BD1与动点F的轨迹所在平面所成的角记为，求cos．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

E
12D1
13.114.215.xx16.C1
327

A1B
三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个1

试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）

（一）必考题：共60分。D
C

17．（本小题满分12分）
AB

已知数列{an}是等差数列，a23，a56，数列{bn}的前n项和为Sn，且2bnSn2．
【答案】：见解析
【解析】：解：（Ⅰ）如图，在正方体内作出截面EFGHIJ，（或画出平面图形）⋯⋯⋯⋯4分
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
2
它的形状是一个边长为正六边形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
an22
（Ⅱ）记cn，求数列{cn}的前n项和为Tn．
anan1bn33
可以计算出它的面积为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
【答案】：见解析4

a1d3
【解析】：（1）由已知得，解得a12,d1，所以ann1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
a14d6

当n1时，2b1b12，b12（1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

2bnSn2
，当n2时，bn2bn1（2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
当n2时，2bn1Sn12

数学试题（）数学试题（）
E19．（本小题满分12分）
D1
C1
F进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了，学校为了提高学生的学习效率，

A1B
1鼓励学生加强体育锻炼.某中学高三（3）班有学生50人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，
J

得到如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为：0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12
G
D
C
I

AHB

（Ⅱ）法一：如图，连B1D1交A1C1于O点，连BO，

所求面//面A1BC1，所求角=BD1与面A1BC1所成的角，

面A1BC1面B1D1DB，线BD1在面A1BC1的投影为BO，

D1BO即为所求的角⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分

22
在
BOD1中，由余弦定理知cosD1BO（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3位有效数字）；
3
22
所以，cos⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分（2）从每周平均体育锻炼时间在0,4的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻
3
2
E炼时间都超过小时的概率；
D1
C1
O（3）现全班学生中有40％是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时.若每周平均体育

A1
B1锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？

2
nadbc
附：K2
Dabcdacbd
C

2
ZxxkCom
ABP(K≥k0)0.1000.0500.0100.001

k02.7063.8416.63510.828
法二：以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立直角坐标系，

则A1(1,0,1),B(1,1,0),C1(0,1,1),D1(0,0,1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
3
【答案】(1)7.29；(2);(3)答案见