高考数学课标版-文科一轮复习专题-平面向量的数量积及平面向量的应用.docx

§5.2平面向量的数量积及平面向量的应用
考纲解读

考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.向量数量积的定义及长度、角度问题1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义
2.掌握向量夹角概念及其范围,掌握向量长度的表示
3.了解平面向量的数量积与向量投影的关系
4.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算
5.理解数量积的性质,并能运用Ⅲ2017课标全国Ⅰ,13;
2017课标全国Ⅲ,13;
2016课标全国Ⅲ,3;
2016课标全国Ⅰ,13;
2016北京,9;
2015课标Ⅱ,4选择题、[来源:Zxxk.Com][来源:学#科#网]
填空题★★★2.向量数量积的综合应用1.能运用数量积解决两向量的夹角问题和长度问题
2.会用数量积判断两个向量的平行、垂直关系
3.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与一些实际问题Ⅱ2017天津,14;[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学*科*网Z*X*X*K]
2017北京,12;
2017江苏,12;
2013课标Ⅰ,13

分析解读
高考对本节内容的考查以选择题和填空题为主,考查平面向量的数量积及其几何意义以及坐标表示,用以解决有关长度、角度、垂直、判断三角形形状等问题;考查形式除小题之外,还可能是与函数、解析几何、平面向量等知识综合在一起形成的解答题,主要考查学生的审题能力和知识迁移能力,难度适中.

五年高考
考点一向量数量积的定义及长度、角度问题
1.(2016课标全国Ⅲ,3,5分)已知向量BA=12,32,BC=32,12,则∠ABC=()
A.30° B.45° C.60° D.120°
答案A
2.(2015课标Ⅱ,4,5分)向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=()
A.-1 B.0 C.1 D.2
答案C
3.(2015北京,6,5分)设a,b是非零向量.“a·b=|a||b|”是“a∥b”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案A
4.(2015湖南,9,5分)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0),则|PA+PB+PC|的最大值为()
A.6 B.7 C.8 D.9
答案B
5.(2014课标Ⅱ,4,5分)设向量a,b满足|a+b|=10,|a-b|=6,则a·b=()
A.1 B.2 C.3 D.5
答案A
6.(2017课标全国Ⅰ,13,5分)已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m=.
答案7
7.(2017课标全国Ⅲ,13,5分)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,则m=.
答案2
8.(2016北京,9,5分)已知向量a=(1,3),b=(3,1),则a与b夹角的大小为.
答案π6
9.(2015湖北,11,5分)已知向量OA⊥AB,|OA|=3,则OA·OB=.
答案9
10.(2014陕西,18,12分)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上,且OP=mAB+nAC(m,n∈R).
(1)若m=n=23,求|OP|;
(2)用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.
解析(1)∵m=n=23,AB=(1,2),AC=(2,1),
∴OP=23(1,2)+23(2,1)=(2,2),
∴|OP|=22+22=22.
(2)∵OP=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n),
∴x=m+2n,y=2m+n,两式相减,得m-n=y-x.
令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1.

教师用书专用(11—25)
11.(2014大纲全国,6,5分)已知a、b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=()
A.-1 B.0 C.1 D.2
答案B
12.(2014湖南,10,5分)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,3),C(3,0),动点D满足|CD|=1,则|OA+OB+OD|的取值范围是()
A.[4,6] B.[19-1,19+1]
C.[23,27] D.[7-1,7+1]
答案D
13.(2014山东,7,5分)已知向量a=(1,3),b=(3,m).若向量a,b的夹角为π6,则实数m=()
A.23 B.3 C.0 D.-3
答案B
14.(2014浙江,9,5分)设θ为两个非零向量a,b的夹角.已知对任意实数t,|b+ta|的最小值为1.()
A.若θ确定,则|a|唯一确定 B.若θ确定,则|b|唯一确定
C.若|a|确定,则θ唯一确定 D.若|b|确定,则θ唯一确定
答