2011高考数学课下练兵 平面向量的数量积及平面向量应用举例.doc

PAGE-5-用心爱心专心第四章第三节平面向量的数量积及平面向量应用举例课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)两平面向量的夹角11求平面向量的模45、7两平面向量的垂直与平行1、610向量的数量积2、38、912一、选择题1.已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π).若|a·b|＝|a|·|b|，则tanx的值等于()A.1B.－1C.eq\r(3)D.eq\f(\r(2),2)解析：由|a·b|＝|a|·|b|知，a∥b.所以sin2x＝2sin2x，即2sinxcosx＝2sin2x，而x∈(0，π)，所以sinx＝cosx，即x＝eq\f(π,4)，故tanx＝1.答案：A2.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于()A.－eq\f(4,9)B.－eq\f(4,3)C.eq\f(4,3)D.eq\f(4,9)解析：·(＋)＝2＝eq\f(2,3)×2×eq\f(1,3)cosπ＝－eq\f(4,9).答案：A3.设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为()A.－2B.eq\r(2)－2C.－1D.1－eq\r(2)解析：(a－c)·(b－c)＝a·b－c·(a＋b)＋c2＝0－|c|·|a＋b|·cos〈c，(a＋b)〉＋1≥0－|c||a＋b|＋1＝－eq\r((a＋b)2)＋1＝－eq\r(a2＋b2＋2a·b)＋1＝－eq\r(a2＋b2)＋1＝－eq\r(2)＋1.答案：D4.一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A.6B.2C.2eq\r(5)D.2eq\r(7)解析：因为力F是一个向量，由向量加法的平行四边形法则知F3的大小等于以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线的长，故|F3|2＝|F1|2＋|F2|2＋2|F1|·|F2|·cos60°＝4＋16＋8＝28，∴|F3|＝2eq\r(7).答案：D5.已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(eq\r(3)，－1)，则|2a－b|的最大、小值分别是()A.4eq\r(2)，0B.4,2eq\r(2)C.16,0D.4,0解析：由于|2a－b|2＝4|a|2＋|b|2－4a·b＝8－4(eq\r(3)cosθ－sinθ)＝8－8cos(θ＋eq\f(π,6))，易知0≤8－8cos(θ＋eq\f(π,6))≤16，故|2a－b|的最大值和最小值分别为4和0.答案：D6.在△ABC中，(＋)·＝||2，则三角形ABC的形状一定是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析：由∴∴，∴∠A=90°.答案：C二、填空题7.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为.解析：∵a∥b，∴x＝4，∴b＝(4，－2)，∴a＋b＝(6，－3)，b－c＝(1，－2－y).∵(a＋b)⊥(b－c)，∴(a＋b)·(b－c)＝0，即6－3(－2－y)＝0，∴y＝－4，故向量＝(－8,8)，||＝8eq\r(2).答案：8eq\r(2)8.若平面上三点A、B、C满足||＝3，||＝4，||＝5，则·＋·＋·的值等于.解析：由++=0可得=0，∴9+16+25+2答案：－259.关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c.②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3.③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号).解析：命题①明显错误.由两向量平行的充要条件得1×6＋2k＝0，k＝－3，故命题②正确.由|a|＝|b|＝|a－b|，再结合平行四边形法则可得a与a＋b的夹角为30°，命题③错误.答案：②三、解答题10.已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2).(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；(3)求向量a在b方向上的投影.解：(1)∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)，∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6).∴b·c＝2×6－2×6＝0，∴(b·c)a＝0a＝0.(2)a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，由于a＋λb与a垂直，∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0