2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
3、函数的单调递增区间为（）
A. B.
C. D.
4、化简（）
A. B.
C. D.
5、电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度（）
注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等；
（ⅱ）取等于3进行计算
A.30密位 B.60密位
C.90密位 D.180密位
6、已知且，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为

A.16+8 B.8+8
C.16+16 D.8+16
8、设非零向量、、满足，，则向量、的夹角（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列四个命题中，正确的是（）
A.若，则 B.若，且，则
C.若，则 D.若，则
10、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）
A.函数有2个零点 B.当时，
C.不等式的解集是 D.，都有
11、已知，则的值可能是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的最小正周期是__________
13、已知，且是第三象限角，则_____；_____
14、已知样本，，…，的平均数为5，方差为3，则样本，，…，的平均数与方差的和是_____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知定义在上的函数，其中，且
（1）试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）解关于的不等式
16、已知
（1）若为第三象限角，求的值
（2）求的值
（3）求的值
17、已知，是方程的两根.
（1）求实数的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
18、已知函数，.
（1）运用五点作图法在所给坐标系内作出在内的图像（画在答题卡上）；
（2）求函数的对称轴，对称中心和单调递增区间.
19、已知函数.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）请判断函数是否可能有两个零点，并说明理由；
（3）设，若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围.
20、某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，
1你认为谁选择的模型较好？需说明理由
2至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题
21、(1)求两条平行直线3x＋4y－6＝0与ax＋8y－4＝0间的距离
(2)求两条垂直的直线2x＋my－8＝0和x－2y＋1＝0的交点坐标

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】要保证函数在R上单调递减，需使得和都为减函数，且x=1处函数值满足,由此解得答案.
【详解】由函数在R上单调递减，
可得，解得，
故选：D.
2、答案：B
【解析】利用中位线定理可得GE∥SA，则∠GEF为异面直线EF与SA所成的角，判断三角形为等腰直角三角形即可.
【详解】取AC中点G，连接EG，GF，FC
设棱长为2，则CF=，而CE=1∴EF=，GE=1，GF=1
而GE∥SA，∴∠GEF为异面直线EF与SA所成的角
∵EF=，GE=1，GF=1∴△GEF为等腰直角三角形，故∠GEF=45°
故选：B.
【点睛】求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.
3、答案：C
【解析】由解出范围即可.
【详解】由，可得，所以函数的单调递增区间为，
故选C.
4、答案：D