2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中高二数学期末监测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中高二数学期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.42、在直三棱柱中，，，则直线与所成角的大小为（）A.30°B.60°C.120°D.150°3、过点且垂直于直线的直线方程为（）A.B.C.D.4、已知是上的单调增函数，则的取值范围是A.﹣1b2B.﹣1b2C.b﹣2或b2D.b﹣1或b25、某公司门前有一排9个车位的停车场，从左往右数第三个，第七个车位分别停着A车和B车，同时进来C，D两车．在C，D不相邻的情况下，C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率是（）A.B.C.D.6、下列命题正确的是（）A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面7、120°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知，，，则CD的长为()A.B.C.D.8、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则（）A.B.1C.2D.49、在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与交于，两点，与轴交于点，，则的离心率为（）A.B.C.D.10、直线的斜率为（）A.135°B.45°C.1D.-1二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、甲乙参加摸球游戏，袋子中装有3个黑球和1个白球，球的大小、形状、质量等均一样，若从袋中有放回地取1个球，再取1个球，若取出的两个球同色，则甲胜，若取出的两个球不同色则乙胜，求乙获胜的概率为_____12、已知曲线表示焦点在轴上的双曲线，则符合条件的的一个整数值为______.13、在不等边△ABC(三边均不相等)中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有，则角C的大小为________14、如图茎叶图记录了A、两名营业员五天的销售量，若A的销售量的平均数比的销售量的平均数多1，则A营业员销售量的方差为___________.15、已知为抛物线：的焦点，为抛物线上在第一象限的点.若为的中点，为抛物线的顶点，则直线斜率的最大值为______.16、已知数列的前项和为，，则___________，___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知直线l过定点（1）若直线l与直线垂直，求直线l的方程；（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程18、已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，且（1）求抛物线的方程；（2）若，是抛物线上一点，过点的直线与抛物线交于，两点（均与点不重合），设直线，的斜率分别为，，求证：为定值19、已知离心率为的椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若不过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.20、如图，在直角梯形中，．直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面．M为线段的中点，P为线段上的动点（1）求证：；（2）当点P满足时，求证：直线平面；（3）是否存在点P，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定P点的位置；若不存在，请说明理由21、如图，在四棱锥中，，为的中点，连接.（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】利用正态分布的对称性和概率的性质即可【详解】由，且则有：根据正态分布的对称性可知：故选：A2、答案：B【解析】根据三棱柱的特征补全为正方体，则，为直线与所成角，连接，则为等边三角形即可得解.【详解】根据直三棱柱的特征，补全可得如图所示的正方体，易知，为直线与所成角，连接，则为等边三角形，所以，所以直线与所成角的大小为.故选：B3、答案：A【详解】因为所求直线垂直于直线，又直线的斜率为，所以所求直线的斜率，所以直线方程为，即.故选：A【点睛】本题主要考查直线方程的求法，属基础题.4、答案：A【解析】利用三次函数的单调性，通过其导数进行研究，求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题【详解】∵∴∵函数是上的单调增函数∴在上恒成立∴，即.∴故选A.【点睛】可导函数在某一区间上是单调函数，实际上就是在该区间上（或）（在该区间的任意子区间都不恒等于0）恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围，本题是根据相应的二次方程的判别式来进行求解.5、答案：B【解析】先求出基本事件总数，和至少有一辆与和车相邻的对立事件是和都不与和车相邻，由此能求出和至少有一辆与和车相邻的概率【详解】解：某公司门前有一排9个车位的停车场，从左往右数第三个，第七个车位分别停着车和车，同时进来，两车，在，不相邻的条件下，基本事件总数，和至少有一辆与和车相邻的