2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末监测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，则在上的最大值与最小值之和为（）
A. B.
C. D.
2、三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是
A. B.
C. D.
3、设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（）
A. B.
C. D.
4、已知，则的值为（）
A. B.
C. D.
5、在下列给出的函数中，以为周期且在区间内是减函数的是（）
A. B.
C. D.
6、植物研究者在研究某种植物1-5年内的植株高度时，将得到的数据用下图直观表示.现要根据这些数据用一个函数模型来描述这种植物在1-5年内的生长规律，下列函数模型中符合要求的是（）

A.(且)
B.(，且)
C.
D.
7、为了节约水资源，某地区对居民用水实行“阶梯水价”制度：将居民家庭全年用水量（取整数）划分为三档，水价分档递增，其标准如下：
阶梯居民家庭全年用水量
（立方米）水价
（元/立方米）其中水费
（元/立方米）水资源费
（元/立方米）污水处理费
（元/立方米）第一阶梯0-180（含）52.071.571.36第二阶梯181-260（含）74.07第三阶梯260以上96.07如该地区某户家庭全年用水量为300立方米，则其应缴纳的全年综合水费（包括水费、水资源费及污水处理费）合计为元．若该地区某户家庭缴纳的全年综合水费合计为1180元，则此户家庭全年用水量为（）
A.170立方米 B.200立方米
C.220立方米 D.236立方米
8、已知函数在上单调递减，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知甲袋中有5个大小相同的球，4个红球，1个黑球；乙袋中有6个大小相同的球，4个红球，2个黑球，则（）
A.从甲袋中随机摸出一个球是红球的概率为
B.从乙袋中随机摸出一个球是黑球的概率为
C.从甲袋中随机摸出2个球，则2个球都是红球的概率为
D.从甲、乙袋中各随机模出1个球，则这2个球是一红球一黑球的概率为
10、将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的可能取值为（）
A. B.
C. D.
11、已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有.当时，，则下列结论正确的是（）
A.函数的图象关于点成中心对称
B.函数是以1为周期的周期函数
C.当时，
D.函数在上单调递减
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数y=sin（x+）（>0,-<）的图象如图所示，则=________________.

13、在半径为5的圆中，的圆心角所对的扇形的面积为_______.
14、已知，若，则的最小值是___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的周期是.
（1）求的单调递增区间；
（2）求在上的最值及其对应的的值.
16、过圆内一点P（3，1）作弦AB，当|AB|最短时,求弦长|AB|.
17、在①；②.请在上述两个条件中任选一个，补充在下面题目中，然后解答补充完整的问题.
在中，角所对的边分别为，__________.
（1）求角；
（2）求的取值范围.
18、某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为，并预计年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半.
（1）求的值；
（2）若某一年的碳排放量为今年碳排放量的，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的？
19、已知函数，
（1）求的最小正周期；
（2）求单调递减区间
20、已知,，函数，
（1）若，，求的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围
21、甲、乙两城相距100km，某天然气公司计划在两地之间建天然气站P给甲、乙两城供气，设P站距甲城.xkm，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y（万元）与甲、乙两地的供气距离（km）的平方和成正比（供气距离指天然气站到城市的距离），当天然气站P距甲城的距离为40km时，建设费用为1300万元.
（1）把建设费用y（万元）表示成P站与甲城的距离x（km）的函数，并求定义域；
（2）求天然气供气站建在距甲城多远时建设费用最小，并求出最小费用的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】首先利用两角和与差的正弦公式将函数化简为，当时，，由正弦型函数的单调性即可求出最值.
【详解】
当时，，

所以最大值与最小值之和为：.
故选：D
【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，正弦型函数的单调性与最值，属于基