2024-2025学年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
2、如图，正方形中,为的中点,若,则的值为()

A. B.
C. D.
3、使得成立的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
4、已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m∥α，m∥β，则α∥β
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β
其中正确的命题是（）
A.①② B.②③
C.③④ D.④
5、若函数（）在有最大值无最小值，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、已知且，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、已知函数为上偶函数，且在上的单调递增，若，则满足的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、定义在上的奇函数，满足，则下列说法正确的是（）
A.函数的单调增区间为和
B.方程的所有实数根之和为
C.方程有两个不相等的实数根
D.当时，的最小值为2，则
10、设为正实数，下列命题正确的有（）
A.若，则；
B.若，则；
C.若，则；
D.若，则.
11、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若a、b、，则下列命题正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时，______，若，则实数的取值范围是_______.
13、中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______
14、已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，且
（1）求的值；
（2）求的值
16、已知函数
（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；
（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围
17、在某单位的食堂中，食堂每天以元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以（单位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（单位：元）表示利润.
(Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；
(Ⅱ)将表示为的函数；
（Ⅲ）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.

18、设函数是定义在R上的奇函数.
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若，且在上的最小值为2，求实数k的取值范围.
19、已知函数是奇函数，且；
（1）判断函数在区间的单调性，并给予证明；
（2）已知函数（且），已知在的最大值为2，求的值
20、已知向量=（3，4），=（-1，2）
（1）求向量与夹角的余弦值；
（2）若向量-与+2平行，求λ的值
21、已知函数，，.若不等式的解集为
（1）求的值及；
（2）判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论
（3）已知且，若.试证：.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】
由，即，分别作出函数和的图象如图，由图象可知表示过定点的直线，当过时，此时两个函数有两个交点，当过时，此时两个函数有一个交点，所以当时，两个函数有两个交点，所以在内有且仅有两个不同的零点，实数的取值范围是，故选C.
2、答案：D
【解析】因为E是DC的中点，所以，∴，
∴，
考点：平面向量的几何运算
3、答案：C
【解析】由不等式、正弦函数、指数函数、对数函数的性质，结合充分、必要性的定义判断选项条件与已知条件的关系.
【详解】A：不一定有不成立，而有成立，故为必要不充分条件；
B：不一定成立，而也不一定有，故为既不充分也不必要条件；
C：必有成立，当不一定有成立，故为充分不必要条件；
D：必有成立，同时必有，故为充要条件.
故选：C.
4、答案：D
【