2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末达标测试试题含解析.docx

2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末达标测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列命题为真命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
2、下列结论中正确的是（）
A.当时，无最大值 B.当时，的最小值为3
C.当且时， D.当时，
3、若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的直线分别为（）
A.， B.，
C.， D.，
4、下列各对角中，终边相同的是（）
A.和 B.和
C.和 D.和
5、已知的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若，则点P与的位置关系是
A.点P在内部 B.点P在外部
C.点P在线段AC上 D.点P在直线AB上
6、下列四个函数中，与函数相等的是
A. B.
C. D.
7、已知函数在区间上单调递增，若成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、如图，在正三棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（）

A.30° B.45°
C.60° D.90°
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、袋中装有2个红球，2个蓝球，1个白球和1个黑球，这6个球除颜色外完全相同.从袋中不放回的依次摸取3个，每次摸1个，则下列说法正确的是（）
A.“取到的3个球中恰有2个红球”与“取到的3个球中没有红球”是互斥事件但不是对立事件
B.“取到的3个球中有红球和白球”与“取到的3个球中有蓝球和黑球”是互斥事件
C.取到的3个球中有红球和蓝球的概率为0.8
D.取到的3个球中没有红球的概率为0.2
10、设函数是R上的奇函数，若在区间上单调递减，则的取值可能为（）
A.6 B.4
C. D.
11、下列选项中，正确的是（）
A.函数（且）的图象恒过定点
B.若不等式的解集为，则
C.若，，则，
D.函数恰有1个零点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数（且）的图像恒过定点______.
13、已知一容器中有两种菌，且在任何时刻两种菌的个数乘积为定值，为了简单起见，科学家用来记录菌个数的资料，其中为菌的个数，现有以下几种说法：
①；
②若今天值比昨天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10；
③假设科学家将B菌的个数控制为5万，则此时(注：)
则正确的说法为________．(写出所有正确说法的序号)
14、已知函数，若有解，则m的取值范围是______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，直四棱柱中，上下底面为等腰梯形，．，，为线段的中点

（1）证明：平面平面；
16、已知函数f(x)＝2cos.
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；
（3）求函数f(x)的单调增区间
17、计算求解
（1）
（2）已知，，求的值
18、已知，且，求的值.
19、已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）求方程在区间内的所有实数根之和.
20、已知函数，
（1）若的值域为，求a的值
（2）证明：对任意，总存在，使得成立
21、设函数是定义在上的奇函数，当时，
（1）确定实数的值并求函数在上的解析式；
（2）求满足方程的的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】当时，不正确；当时，不正确；正确；当时，不正确.
【详解】对于，当时，不成立，不正确；
对于，当时，不成立，不正确；
对于，若，则，正确；
对于，当时，不成立，不正确.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：利用不等式的性质求解是解题关键.
2、答案：D
【解析】利用在单调递增，可判断A；利用均值不等式可判断B，D；取可判断C
【详解】选项A，由都在单调递增，故在单调递增，因此在上当时取得最大值，选项A错误；
选项B，当时，，故，当且仅当，即时等号成立，由于，故最小值3取不到，选项B错误；
选项C，令，此时，不成立，故C错误；
选项D，当时，，故，当且仅当，即时，等号成立，故成立，选项D正确
故选：D
3、答案：A
【解析】由圆的对称性可得过圆的圆心且直线与直线垂直，从而可求出.
【详解】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，
故直线与直线垂直，且直线过圆心，
所以，，所以，.
故选：A
【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据圆的对称性来探求两条直线的位置关系以及它们满足的某些性质，本题属于基础题.
4、答案：C
【解析】利用终边相同的角的定义，即可得出结论
【详解】若终边相同，则两角差，
A.，故A选项错误；
B.，故B选项错误；
C.，故C选项正确；
D.，故D选项错误.
故选：C.
【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.
5、答案：C
【解析】由平面向量的加减运算得：，所以：，由向量共线得：即点