2024-2025学年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末达标测试试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末达标测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
2、设奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（）
A B.或
C. D.或
3、命题“，”的否定是（）
A， B.，
C.， D.，
4、冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（）

A. B.
C. D.
5、若，则的最小值为
A.-1 B.3
C.-3 D.1
6、命题“，使得”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
7、基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）
A.1.2天 B.1.8天
C.2.5天 D.3.5天
8、已知函数，则下列区间中含有的零点的是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、某学习小组在研究函数的性质时，得出了如下的结论，其中正确的是（）
A.函数的图像关于y轴对称
B.函数的图象关于点中心对称
C.函数在上是增函数
D.函数在的最大值
10、设是一个集合，下列关系成立的是（）
A.； B.
C. D.
11、下列各组函数中，两个函数是同一函数有（）
A.与
B.与
C.与
D.与
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.

13、函数的最大值为____________
14、已知集合，，则_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱的中点.

（1）证明:平面;
（2）求三棱锥的体积.
16、已知函数.
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）讨论在上的单调性.
17、已知函数.
（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域.
18、为了做好新冠疫情防控工作，某学校要求全校各班级每天利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量（单位：mg）随时间（单位：）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系为（为常数），其图象经过，根据图中提供的信息，解决下面的问题.

（1）求从药物释放开始，与的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到mg以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒？请说明理由.
19、已知函数．求函数的值域
20、计算：
（1）；
（2）若，求的值
21、平面内给定三个向量，，
(1)求满足的实数；
(2)若，求实数.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围
【详解】由题，函数f（x）＝ax+1单调，又在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1
故选C
【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题
2、答案：D
【解析】由奇偶性可将所求不等式化为；利用奇偶性可判断出单调性和，分别在和的情况下，利用单调性解得结果.
【详解】为奇函数，；
又在上单调递增，，在上单调递增，；
，即；
当时，，；当时，，；
的解集为或.
故选：D.
【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：
（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；
（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.
3、答案：D
【解析】利用全称量词命题的否定变换形式即可求解.
【详解】的否定是，的否定是，
故“，”的否定是“，”，
故选：D
4、答案：D
【解析】利用平行线间距离公式即得.
【详解】由题可设与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为，
则，
∴，
∴与该串冰糖葫芦的山楂