2024-2025学年黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则=
A.0 B.
C. D.1
2、定义运算，若函数，则的值域是（）
A. B.
C. D.
3、已知，都是实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4、下列说法正确的有（）
①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
④圆锥的轴截面是等腰三角形.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5、已知函数，当时．方程表示的直线是（）
A. B.
C. D.
6、和函数是同一函数的是（）
A. B.
C. D.
7、刘徽(约公元225年—295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可以得到的近似值为（）

A. B.
C. D.
8、“”是“”成立的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数是奇函数且在区间上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
10、函数的图象如图所示，则（）

A.
B.
C.对任意的都有
D.在区间上的零点之和为
11、如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论

其中结论正确的是（）
A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；
B.深圳和厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降；
C.平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州；
D.平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、计算：______.
13、已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_________.
14、设函数，若实数满足，且，则的取值范围是_______________________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数.
（1）若，且均为正实数，求的最小值，并确定此时实数的值；
（2）若满足在上恒成立，求实数的取值范围.
16、已知函数，若函数的图象过点，
（1）求的值；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若函数有两个零点，求实数的取值范围.
17、已知线段AB的端点A的坐标为，端点B是圆:上的动点.
（1）求过A点且与圆相交时的弦长为的直线的方程
（2）求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形
18、已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期及对称轴方程；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.
19、已知函数.
（1）化简；
（2）若，求下列表达式的值：①；②.
20、已知直线：，直线：.
（1）若，求与的距离；
（2）若，求与的交点的坐标.
21、设函数.
（1）求的单调增区间；
（2）求在上的最大值与最小值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】本题考查学生的推理能力、数形结合思想、函数方程思想、分类讨论等知识

如图，由函数的图象可知，若关于的方程恰有5个不同的实数解，当时，方程只有一根为2；当时，方程有两不等实根（），从而方程，共有四个根，且这四个根关于直线对称分布，故其和为8.从而，，选C
【点评】本题需要学生具备扎实的基本功，难度较大
2、答案：C
【解析】由定义可得，结合指数函数性质即可求出.
【详解】由定义可得，
当时，，则，
当时，，则，
综上，的值域是.
故选：C.
3、答案：C
【解析】根据充分条件和必要条件定义结合不等式的性质即可判断.
【详解】若，则，所以充分性成立，
若，则，所以必要性成立，
所以“”是“”的充分必要条件，
故选：C.
4、答案：A
【解析】根据棱台、球、正方体、圆锥的几何性质，分析判断，即可得答案.
【详解】①中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱延长线会交于一点，所以①不正确；
②中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，所以②不正确；
③中底面不一定是正方形，所以③不正确；
④中圆锥的母线长相等，所以轴截面是等腰三角形，所以④是正确的.
故选：A