2024-2025学年河南省郑州市河南实验中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河南省郑州市河南实验中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的最小正周期是
A. B.
C. D.
2、已知，则（）
A. B.
C.5 D.-5
3、若直线与直线垂直，则()
A.1 B.2
C. D.
4、设集合，，则集合与集合的关系是（）
A. B.
C. D.
5、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）
A.-18 B.-12
C.-8 D.-6
6、已知，则下列结论中正确的是（）
A.的最大值为 B.在区间上单调递增
C.的图象关于点对称 D.的最小正周期为
7、不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
8、已知关于的方程（）的根为负数，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则下列结论中错误的是（）
A.函数的定义域是
B.函数是偶函数
C.函数在区间上是减函数
D.函数的图象关于直线轴对称
10、边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用，函数的边际函数定义为．某公司每月最多生产75台报警系统装置，生产台的收入函数（单位：元），其成本的数（单位：元），利润是收入与成本之差，设利润函数为，则以下说法正确的是（）
A.取得最大值时每月产量为台
B.边际利润函数的表达式为
C.利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值
D.边际利润函数说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少
11、若，，则下列不等式成立的是
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，则满足条件的角的集合为_________.
13、已知函数的图象如图，则________

14、已知幂函数的图象经过点（16，4)，则k-a的值为___________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，是方程的两根.
（1）求实数的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
16、已知
（1）若p为真命题，求实数x的取值范围
（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围
17、已知，.
（1）求；
（2）若角的终边上有一点，求.
18、设函数且是奇函数
求常数k值；
若，试判断函数的单调性，并加以证明；
若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数m的值
19、已知函数是偶函数，且，.
（1）当时，求函数的值域；
（2）设，，求函数的最小值；
（3）设，对于（2）中的，是否存在实数，使得函数在时有且只有一个零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
20、已知与都是锐角，且，
（1）求的值；
（2）求证：
21、已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）若，求的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】分析：直接利用周期公式求解即可.
详解：∵，，
∴．故选D
点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于简单题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.
2、答案：C
【解析】令，代入直接计算即可.
【详解】令，即，
则，
故选：C.
3、答案：B
【解析】分析直线方程可知，这两条直线垂直，斜率之积为－1.
【详解】由题意可知，即
故选：B.
4、答案：D
【解析】化简集合、，进而可判断这两个集合的包含关系.
【详解】因为，，因此，.
故选：D.
5、答案：D
【解析】首先根据题意得到，再根据的奇偶性求解即可.
【详解】由题知：，所以当时，，
又因为函数是奇函数，所以.
故选：D
6、答案：B
【解析】利用辅助角公式可得，根据正弦型函数最值、单调性、对称性和最小正周期的求法依次判断各个选项即可.
【详解】；
对于A，，A错误；
对于B，当时，，
由正弦函数在上单调递增可知：在上单调递增，B正确；
对于C，当时，，则关于成轴对称，C错误；
对于D，最小正周期，D错误.
故选：B.
7、答案：C
【解析】将原不等式转化为从而可求出其解集
【详解】原不等式可化为，即，
所以
解得
故选：C
8、答案：D
【解析】分类参数，将问题转化为求函数在的值域，再利用指数函数的性质进行求解.
【详解】将化为，
因为关于的方程（）的根为负数，
所以的取值范围是在的值域，
当时，，则，
即的取值范围是.
故选：D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：ACD
【解析】由对数的运算性质及真数大于0，可判断A;由偶函数的定义可判断B;由复合函数的单调性可判断C;由f(2-x)与f(x)的关系可判断D.
【详解】函数，
由可得，故函数定义域为，A选项错误；
的定义域为，